2024年九年级中考数学压轴题专项练习—整体思想

中考数学压轴题专项练习 整体思想 1．（2023春•蜀山区校级期中）已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 2．（2022秋•沙坪坝区校级期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）； 以上结论正确的个数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022秋•义乌市期中）若，则的值为　　 A． B．2020 C． D．2021 4．（2022•新洲区校级模拟）解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•江都区期中）已知，则值为　　 A．10 B．11 C．15 D．16 6．（2023春•五华区校级期中）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得．③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：． 7．（2018秋•庆云县期中）阅读材料： 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 　　． ． ． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 8．（2017春•东阿县期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，， 把代入①得， 方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知，满足方程组，求整式的值． 9．（2017春•泉港区月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：， 把代入方程①得：，所以，方程组的解为 请你解决以下问题： （可直接写出答案） （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知，满足方程组模仿小军的“整体代换”法 求的值． 求的值． 10．（2022春•高新区校级期末）阅读下列材料： 解方程组： 解：由①得 ③， 将③代入②，得 ， 解这个一元一次方程，得 ． 从而求得． 这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题： （1）解方程组：； （2）在（1）的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长． 11．（2013秋•信丰县期中）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下面问题． （1）已知，，求当时的值． 提示： （2）若代数式的值为8，求代数式的值． 提示：把变形为含有的形式． （3）已知，求代数式的值． 提示：把和当做一个整体． 12．（2009春•宜宾县期末）小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？ 13．（2022春•内乡县期中）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则　　，　　； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？ （3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　． 14．（2021秋•东坡区期中）提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．” 试按提示解答下面问题． （1）若代数式的值为，求代数式的值． （2）已知，，求当时的值． 15．（2021秋•汝南县期中）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：