2024年九年级中考数学压轴题专项练习—转化思想

中考数学压轴题专项练习 转化思想 1．（2022秋•扶风县期末）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标． （3）利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是　　． 2．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，，，与轴交于点，其对称轴与轴交于点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点是线段上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标； （3）若为轴上的一个动点，连接，直接写出的最小值； （4）若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为，当不小于时，求的取值范围． 3．（2022•南岗区模拟）如图，为直径，弦交于，连接、． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，、在、上，且，连接、，，连接，，，求的长． 4．（2021•罗平县模拟）如图，是的直径，是弦，点在圆外，于点，交于点，连接、、，． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）设的面积为，的面积为，若，求的值． 5．（2021•商河县校级模拟）（1）初步思考 如图1，在中，已知，，为上一点且，试证明： （2）问题提出 如图2，已知正方形的边长为4，圆的半径为2，点是圆上的一个动点，求的最小值． （3）推广运用 如图3，已知菱形的边长为4，，圆的半径为2，点是圆上的一个动点，求的最大值． 6．（2020•长安区校级模拟）如图所示，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、不重合） （1）则系数　　；点的坐标是　　； （2）设直线与直线相交于点，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接、，判断和的数量关系，并说明理由； （4）设点在二次函数的图象上，以点为圆心，半径为的圆与直线相切，求点的坐标． 7．（2018•雁塔区校级模拟）问题提出 （1）如图1，正方形的对角线交于点，是边长为6的等边三角形，则、之间的距离为 　　； 问题探究 （2）如图2，在边长为6的正方形中，以为直径作半圆，点为弧上一动点，求、之间的最大距离； 问题解决 （3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图3所示）的门窗是由矩形及弓形组成，，，弓高为的中点，，小宝说，门角到门窗弓形弧的最大距离是、之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角到门窗弓形弧的最大距离． 8．（2023•宝安区校级三模）如图①，已知线段与直线，过、两点，作使其与直线相切，切点为，易证，可知点对线段的视角最大． 问题提出 （1）如图②，已知的外接圆为，与相切于点，交的延长线于点． ①请判断与的大小关系，并说明理由． ②若，，求的长． 问题解决 （2）如图③，一大型游乐场入口设在道路边上，在“雪亮工程”中，为了加强安全管理，结合现实情况，相关部门准备在与地面道路夹角为的射线方向上（位于垂直于地面的平面内）确定一个位置，并架设斜杆，在斜杆的中点处安装一摄像头，对入口实施监控（其中点、、、、、、在同一平面内），已知米，米，调研发现，当最大时监控效果最好，请问在射线上是否存在一点，使得达到最大？若存在，请确定点在上的位置及斜杆的长度；若不存在，请说明理由． 9．（2023•永兴县二模）如图1，抛物线与轴相交于原点和点，直线与抛物线在第一象限的交点为点，抛物线的顶点为点． （1）求点和点的坐标； （2）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值． 10．（2022•瑶海区三模）已知抛物线； （1）若抛物线的顶点坐标为，求、的值； （2）当，时，抛物线的最小值是，求的值； （3）当，时，恒成立，则的最大值为 　　． 11．已知如图，直线的图象与轴，轴分别相交于、两点，点在线段上由向点以每秒2个单位运动，点在线段上由向点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），设运动的时间为秒． （1）请直接写出，两点的坐标； （2）当值为多少时，为等边三角形？ （3）是否存在的值，使为直角三角形？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 12．（2022•雁塔区校级四模）（1）如图①，在中，，，，求外接圆的半径； （2）如图②，是一个半径为200米的圆形广场，弦