2024年九年级中考数学压轴题专项练习—圆中的新定义问题

中考数学压轴题专项练习 圆中的新定义问题 1．（2023•淮安模拟）在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点为线段的融合点． （1）已知，， ①在点，，中，线段的融合点是　　； ②若直线上存在线段的融合点，求的取值范围； （2）已知的半径为4，，，直线过点，记线段关于的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的融合点，直接写出的取值范围． 2．（2023•西城区校级模拟）在平面内，为线段外的一点，若以点，，为顶点的三角形为直角三角形，则称为线段的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称为线段的等腰直角点． （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在点，，，中，线段的直角点是　　； （2）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，． ①若，如图2所示，若是线段的直角点，且点在直线上，求点的坐标； ②如图3，点的坐标为，的半径为1，若上存在线段的等腰直角点，求出的取值范围． 3．（2023•秀洲区校级二模）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”； （1）若平行四边形是“婆氏四边形”，则四边形是 　　．（填序号） ①矩形②菱形③正方形 （2）如图1，中，，以为弦的交于，交于，连接、、，，，若四边形是“婆氏四边形”，求的长； （3）如图2，四边形为的内接四边形，连接，，，，，，已知， ①求证：四边形是“婆氏四边形”； ②当时，求半径的最小值． 4．（2022秋•西城区期末）给定图形和点，，若图形上存在两个不重合的点，，使得点关于点的对称点与点关于点的对称点重合，则称点与点关于图形双对合．在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）在点，，中，与点关于线段双对合的点是　　； （2）点是轴上一动点，的直径为1， ①若点与点关于双对合，求的取值范围； ②当点运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点的横坐标的取值范围． 5．（2022•钟楼区模拟）概念认识 平面内，为图形上任意一点，为上任意一点，将、两点间距离的最小值称为图形到的“最近距离”，记作．例：如图1，在直线上有、、三点，以为对角线作正方形，以点为圆心作圆，与交于、两点，若将正方形记为图形，则、两点间的距离称为图形到的“最近距离”． 数学理解 （1）在平面内有、两点，以点为圆心，5为半径作，将点记为图形，若，则　　． （2）如图2，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为2作圆． ①将点记为图形，则　　． ②将一次函数的图记为图形，若，求的取值范围． 推广运用 （3）在平面直角坐标系中，的坐标为，的半径为2，、两点的坐标分别为、，将记为图形，若，则　　． 6．（2022秋•昌平区期末）已知：对于平面直角坐标系中的点和，的半径为4，交轴于点，，对于点给出如下定义：过点的直线与交于点，，点为线段的中点，我们把这样的点叫做关于的“折弦点”． （1）若． ①点，，中是关于的“折弦点”的是 　　； ②若直线．上只存在一个关于的“折弦点”，求的值； （2）点在线段上，直线上存在关于的“折弦点”，直接写出的取值范围． 7．（2022秋•东城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，过外一点引它的两条切线，切点分别为，，若，则称为的环绕点． （1）当半径为1时， ①在，，，中，的环绕点是　　； ②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围； （2）的半径为2，圆心为，以，为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围． 8．（2022秋•海淀区校级月考）对于平面直角坐标系中的线段和点（点不在线段上），给出如下定义： 当时，过点（或点向直线（或作垂线段，则称此垂线段为点关于线段的“测度线段”，垂足称为点关于线段的“测度点”．如图所示，线段和为点关于线段的“测度线段”，点与点为点关于线段的“测度点”． （1）如图，点、， ①点的坐标为，直接写出点关于线段的“测度线段”的长度 　　； ②点为平面直角坐标系中的一点，且，则下列四个点：，，，中，是点关于线段的“测度点”的是 　　； （2）直线与轴、轴分别交于点与点， ①点为平面直角坐标系中一点，且，若一次函数上存在点关于线段的“测度点”，直接写出的取值范围为　　； ②的半径为，点与点均在上，且线段．点与点位于线段的异侧，且，若在线段上存在点关于线段的“测度点”，直接写出的取值范围为　　． 9．（2022•盐城一模）对于平面内的两点、，作出如下定义：若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点．如图1，点是点关于点的锐角旋转点． （1）已