2024年九年级中考数学压轴题专项练习—方程与不等式中的新定义问题

中考数学压轴题专项练习 方程与不等式中的新定义问题 1．（2022•路北区校级一模）定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为　　 A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 2．（2022秋•寻乌县期末）【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点在直线上，射线，，位于直线同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”． 【迁移运用】 （1）如图1，射线　　（选填“是”或“不是” 射线，的“双倍和谐线”；射线　　（选填“是”或“不是” 射线，的“双倍和谐线”； （2）如图2，点在直线上，，，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为秒，当射线与射线重合时，运动停止． ①当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的值； ②若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数． 3．（2022春•姜堰区期末）【情境呈现】 在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为． 【灵活运用】 （1）若方程组的解为，则方程组的解为 　　； （2）若方程组的解为，其中为常数． ①求方程组的解： ②是否存在负整数，使得①中方程组的解满足，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 4．（2018秋•蓬江区校级期中）对任意四个有理数，，，，定义新运算：． （1）若，则　　； （2）若，求的值． 5．（2023春•东阳市期末）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． （1）判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由； （2）已知关于，的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数的值． 6．（2023春•西峡县期末）阅读理解 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决 （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是　　．（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围； （3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，试求的取值范围． 7．（2023春•罗庄区期末）定义一种新运算：，例：，． （1）解不等式：； （2）若， ①求函数解析式，指出取值范围：在坐标系中画出函数图象； ②写出函数与的图象的交点个数． 8．（2023春•淮安期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：　　，　　； （2）若，则的取值范围为 　　； （3）已知，求的取值范围． 9．（2023春•石林县期末）我们定义，关于同一个未知数的不等式和，如果两个不等式的解集相同，则称不等式与为同解不等式． （1）若关于的不等式，不等式是同解不等式，求的值； （2）若关于的不等式，不等式是同解不等式，其中，是整数，试求，的值． 10．（2023春•常熟市期末）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程”． （1）在①，②，③，三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有 　　（填序号）； （2）若关于的一元一次方程是关于一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 11．（2023春•浦东新区期末）我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如： 的解为，则该方程是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断方程　　（回答“是”或“不是” “奇异方程”； （2）若，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求的值；若没有，请说明理由． 12．（2023春•即墨区期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是 　　；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围？ 13．（2023春•