2024年九年级中考数学压轴题专项练习—数与式中的新定义问题

中考数学压轴题专项练习 数与式中的新定义问题 1．（2022秋•沙坪坝区校级期末）材料：对于一个四位正整数，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”． 例如：中，，，是“相邻数”． （1）判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由； （2）若四位正整数为“相邻数”，其中，，，为整数，且，，，，设，，若为整数，求所有满足条件的值． 2．（2022春•庐阳区校级月考）知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有： （1）整体观察； （2）整体设元； （3）整体代入； （4）整体求和等． 例1：分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式； 例2：已知，求的值． 解：； 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解； （2）计算：　　． （3）①已知，求的值； ②若，直接写出的值． 3．（2021秋•库尔勒市校级期中）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足※ （1）求2※4的值； （2）求※※的值； （3）探索※与※※的关系，并用等式把它们表达出来． 4．（2011秋•惠山区校级月考）已知、为有理数，现规定一种新运算，即：． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）探索与的大小关系，并用等式把它们表达出来． 5．（2009秋•厦门校级期中）附加题 ①观察下列各式：，，，，，，则的末尾数字是 　　； ②规定一种新运算“”，对于任意实数和，有，则　　； ③如图，在的正方形网格中，每个小正方形都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形： （1）从点出发画一条线段，使它的另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为； （2）在图中正方形网格上画出格点四边形，使四边形的边长分别为，并求出这个四边形的面积． 6．（2023春•沙坪坝区校级月考）如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，，是“三决数”，把一个三位数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为． 如：，． （1）请问257是不是“三决数”，如果是，请求出，的值； （2）若三位数是“三决数”，且（A）（A）是完全平方数，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的． 7．（2022秋•易县期末）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ①　　； ②比较，，的大小　　（用“”连接）； （2）数轴上的点满足，求； （3）数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的倒数之和为　　． 8．（2022秋•渝中区校级期末）材料一：若是正整数，除以13的余数为1，则称是“映辰数”例如：14是正整数，且，则14是“映辰数”；41是正整数，且，则41不是“映辰数” 材料二：对于任意四位正整数，的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，规定：． 请根据以上材料，解决下列问题： （1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由． （2）若有一四位正整数是“映辰数”， 的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且是有理数，求所有满足条件的． 9．（2022秋•永兴县期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）和5关于2的“美好关联数”为　　； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，求的值； （3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，，和关于41的“美好关联数”为1，． ①的最小值为　　； ②的最小值为　　． 10．（2021秋•盂县期末）先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，，，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作．例如：、都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是 　　； （2）请再写出一对“共生有理数对”　　；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复） （3）若是“共生有理数对”，求的值； （4）若是“共生有理数对”，判断　　“共生有理数对”．（填“是”或“不是” 11．（2023春•海门市期末）在平面直角坐标系中，点，，，，若，则称点与点互为“对