2024年九年级中考数学压轴题专项练习—胡不归

胡不归问题 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点，若P是x轴上一动点，点D的坐标为，连接PD，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D． 2．如图，在中，，，，若D是BC边上的动点，则的最小值（ ） A． B．6 C． D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点，若P是x轴上一动点，点在y轴上，连接PD，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D． 4．如图，中，，，于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是__________． 5．如图，四边形ABCD是菱形，，且，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则的最小值为__________． 6．如图，矩形ABCD中，，，E为线段AB上一动点，连接CE，则的最小值为__________． 7．如图，直线分别交x轴、y轴于B、A两点，点在y轴上，点P在x轴上运动，则的最小值为__________． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为、，且，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是__________． 9．如图，在中，，，半径为5的经过点C，CE是的切线，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点不含端点，则的最小值为__________． 10．如图，中，，，，P为边CD上的一动点，则的最小值等于__________． 11．如图，中，，，，P为边CD上一点，则的最小值为__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别交x轴、y轴于A、B两点，若C为x轴上的一动点，则的最小值为__________． 13．如图，在中，，，，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC．则的最小值为__________． 14．已知，，D为OB上动点，求的最小值． 15．抛物线分别交x轴于点，，交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC上的动点，且． （1）求抛物线的表达式； （2）线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由； （3）在M，N移动的过程中，是否有最小值，如果有，请写出理由． 16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边OC、AB、x轴分别交于点D、E、F，，并且满足，点M是线段DF上的一个动点． （1）求b的值； （2）连接OM，若的面积与四边形OAEM的面积之比为，求点M的坐标； （3）求的最小值． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线和直线相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C． （1）求的面积； （2）点E坐标为，点F为直线l1上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，抛物线恰好经过这两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点C的坐标是，将绕着点C逆时针旋转得到，点A的对应点是点E． ①写出点E的坐标，并判断点E是否在此抛物线上； ②若点P是y轴上的任一点，求取最小值时，点P的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求二次函数的表达式； （2）点P为线段AB上的动点，求的最小值； （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$第14讲 三步解决最值问题之胡不归（PA+k·PB） · 模型建立 数学解读：从A点出发，AC上的速度v2＞AB和BC上的速度v1，问：当点C在什么位置上时，所用时间最短。 模型特征：点C在直线上运动（和阿氏圆对比） 解题思路：①化成BC+kAC(k＜1) ②在动点C所在直线AC的另一侧构建角α，角的一边为AM，使得sinα=k，以AC为斜边，则CE=kAC ③BC+kAC转化为BC+CD,即过B作AM的垂线BD即为所求。 【例1】1．在平面直角坐标系中，二次函数解析式为，点E坐标为， 若点为轴上任意一点，求的最小值． 【分析】 1.确定类型：求的是类似于PM+kPN的值，且动点P在x轴上运动，所以是胡不归模型。 2.确定k的值：先把题中要求的算式变换成PM+kPN (k＜1)，如PM+2PN变换成，则k的值为。 本题求的最小值，则k=。 2.从图中找出特殊角α，使得sinα=k。本题中，sin∠EAO=。 3.构造角：在动点P所在直线的另一侧，即x轴的上方构造正弦值为的角，即作点E关于x轴的对称点F，∠FA