2024年九年级中考数学压轴题专项练习—隐形圆之定弦定角作圆

中考数学压轴题专项练习 隐形圆之定弦定角作圆 1．（2023•济阳区二模）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接BC，D是线段BC上一点，，作射线OD交抛物线于点E，H是抛物线上一点，连接OH，若OE平分，求H点的坐标；​​ （3）在（2）的条件下，如图2，过点E作EF垂直于x轴于点F，在直线EF上存在点M，使得，请直接写出点M的坐标．​​ 2．（2021秋•自贡期末）在中，，过点C作CD⊥BC，垂足为C，，AC与BD交于点E． （1）如图1，，，求DC的长； （2）如图2，AM⊥BD，AN⊥CD，垂足分别为M，N，，求的长． 3．（2018•雁塔区校级一模）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，且，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为　 　；最小值为　 　． （2）如图2，等腰，，，，将放在平面直角坐标系中，使点A与坐标原点O重合，点B在x轴的正半轴上，在x轴上方是否存在点M，使得，且？若存在，请确定M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，是葛叔叔家的菜地示意图，其中，米，米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由． 4．（2016秋•海淀区期末）在同一平面直角坐标系中，⊙P上的点如表1，直线l上的点如表2， 表1 x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣1 2 2 ﹣1 … 表2 x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 y … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 解答下列问题： （1）直线l和的交点A和B的坐标分别为 ； （2）的半径的长为 ； （3）若在坐标轴上存在点M，使得为直角三角形，，求点M的坐标． 5．（2023•灞桥区校级模拟）问题提出：（1）如图①，为等腰三角形，，，D是AB上一点，且CD平分的面积，则线段CD的长度为　 　． 问题探究：（2）如图②，中，，，试分析和判断的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 问题解决：（3）如图③，2023年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃ABCD，满足米，米，，，主办方打算过BC的中点M点（入口）修建一条径直的通道ME（宽度忽略不计）其中点E（出口）为四边形ABCD边上一点，通道ME把四边形ABCD分成面积相等并且尽可能大的两部分，分别规划成不同品种的花圃以供影迷休闲观赏．问是否存在满足上述条件的通道ME？若存在，请求出点A距出口的距离AE的长；若不存在，请说明理由． 6．（2022秋•沙坪坝区校级期末）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，D是线段BC上一点，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EG⊥AD于点G，交AB于点F． （1）如图1，连接CG，若AD平分∠BAC，CG＝2，求BC的长； （2）如图2，H是平面内一点，连接AH、DH，DA平分∠EDH，∠BAH＝2∠CAD，用等式表示线段BD、BF、DH之间的数量关系，并证明； （3）如图3，在第（2）问的条件下，CD＝2，AC＝3，点M为平面内一点，连接BM、DM，满足∠AMD＝2∠H，当BM最小时，将△BDM沿着BD翻折到同一平面内得△BDM’，过点E作EK⊥BE，交直线DM’于点K，直接写出线段EK的长度． 7．（2021秋•宽城区期末）【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角∠BOC＝90°，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连结AB、AC． （1）在点A运动过程中，∠A的度数是否发生变化？请通过计算说明理由． （2）若BC＝2，求弦AC的最大值． 【问题拓展】如图②，在△ABC中，BC＝4，∠A＝60°．若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为　 　． 8．（2022•沈阳模拟）菱形ABCD中，AB＝4，点P是AB上一动点（不与A，B重合），连接PD，点M是射线DP上一点，且∠BMD＝∠BAD，连接AM，作∠MAN＝∠BAD，交PD于点N． （1）如图1，若∠BAD＝90°，直接写出△AMN的形状； （2）如图2，若∠BAD＝60°，点P是AB的中点，求AN的长； （3）若∠BAD＝60°，直接写出△CBN面积的最小值． 9．（2022•雁塔区校级三模）问题提出 （1）如图①，已知△ABC为边长为2的等边三角形，则△ABC的面积为 　 　； 问题探究 （2