2024年九年级中考数学压轴题专项练习—隐形圆之定点定长作圆

中考数学压轴题专项练习 隐形圆之定点定长作圆 1．（2018秋•巢湖市期末）已知：如图，是直角三角形，，点、分别在、上，且，下列说法：①；②；③当是等腰三角形时，是等边三角形；④当时，．其中正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023•黑龙江）如图，在中，，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，，在旋转的过程中，面积的最大值是 ． 3．（2022秋•襄都区校级期末）如图1，在矩形中，，，，分别是边和的中点，若线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，如图2所示． （1）当线段绕点逆时针旋转时，线段的长 ； （2）如图3，连接，则长度的最小值是 ． 4．（2022•濮阳二模）如图，在中，，，，点是的中点，点是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是 ． 5．（2021秋•萨尔图区校级期末）如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，的最大值为 ． 6．（2021秋•武昌区期中）已知，的直径，点为上一动点，、分别平分的外角，与交于点．若将绕点逆时针旋转，则点所经历的路径长为 ． 7．（2021•汉阳区校级模拟）如图，四边形中，，，，则 ． 8．（2020•武汉模拟）如图，四边形中，，，则 ． 9．（2019秋•高淳区期末）如图，已知：，，，则 ． 10．（2012•泗阳县校级模拟）如图，四边形中，，如果，，那么 ． 11．（2010•鄂州）如图，四边形中，，是的中点，，，，则 ． 12．（2008•济宁）如图，四边形中，，若，则 度． 13．（2023•竞秀区二模）已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，弦． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，若，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积； （3）如图3，取的中点，点从点开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：点到的距离的最小值是 ． 14．（2021秋•武夷山市期末）如图，为线段上一点，分别以、为边在的同侧作等边与等边，连接． （1）如图1，当时，直接写出与的数量关系为 ； （2）在（1）的条件下，点关于直线的对称点为，连接、，求证：平分； （3）现将图1中绕点顺时针旋转一定角度，如图2，点关于直线的对称点为，则（2）中的结论是否成立并证明． 15．（2022秋•任城区校级期末）【阅读】 辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽． 性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上． 【问题解决】 运用上述材料中的信息解决以下问题： （1）如图②，已知． 求证：． （2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法） （3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，． 求证：是外接圆的切线． 16．（2015•汕尾）在中，，，，分别是边，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰△，设旋转角为，记直线与的交点为． （1）如图1，当时，线段的长等于 ，线段的长等于 ；（直接填写结果） （2）如图2，当时，求证：，且； （3）求点到所在直线的距离的最大值．（直接写出结果） 17．（2021秋•盱眙县期末）（1）【学习心得】 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数，若以点为圆心，为半径作辅助圆，则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ． （2）【问题解决】 如图2，在四边形中，，，求的度数． 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：的外接圆就是以的中点为圆心，长为半径的圆；的外接圆也是以的中点为圆心，长为半径的圆．这样、、、四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小刚的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 如图3，在中，，是边上的高，且，，求的长． 18．（2020秋•盱眙县期末）如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点． （1）小智同学通过思考推得当点在上方时，的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程： ， 、、三点在以为圆心以为半径的圆上． ． （2）若，求的长． （3）线