2024年九年级中考数学压轴题专项练习—圆中的最值问题

中考数学压轴题专项练习 圆中的最值问题 1．（2023•桥西区模拟）如图，点，是半径为2的上的两点，且，则下列说法正确的是　　 A．圆心到的距离为 B．在圆上取异于，的一点，则面积的最大值为 C．以为边向上作正方形，与的公共部分的面积为 D．取的中点，当绕点旋转一周时，点运动的路线长为 2．（2023•江南区校级三模）如图，正方形的边长为5，以为圆心，2为半径作．点为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动的过程中，长度的最大值是　　 A． B． C． D． 3．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．（2022•平邑县校级模拟）如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2021秋•安徽期末）如图，的直径，弦，点是劣弧上的动点，交于点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，是内部一动点，是上的点，且满足，，为中点，连接，作于，连接，若，则的最小值是　　． 7．（2022秋•长沙期中）如图，的半径为1，，为的切线，切点为，，，点为劣弧上一动点，过点作的切线，分别交，于点，，的最小值是　　． 8．（2023•邗江区校级四模）如图，在中，，，，点为边上动点，过点作垂线交于点．当点由点运动至点时，点运动路径长　　． 9．（2021秋•东西湖区月考）如图，为半圆的直径，，点为半圆的三等分点，点为弧上一动点，作，连接交于点，则的最小值为　　． 10．（2021秋•鹿城区校级期中）如图，在中，已知，，，是线段上的一点，以为圆心，为半径的半圆交边于点，交的延长线于点，射线交于点，则的最大值为　　． 11．（2022秋•东城区校级期中）对于平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义；为图形上任意一点，若，两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的倍，则称点为图形的“分点”． 已知点，，，． （1）①在点，，中，线段的“分点”是　　； ②点，若点为线段的“二分点”，求的值； （2）以点为圆心，为半径画图，若线段上存在的“二分点”，直接写出的取值范围． 12．（2022秋•江阴市期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点在轴的正半轴上，且，以点为圆心，1为半径画，与轴交于点（点在点的下方），点是的中点，点是上的一个动点，从点开始以5度秒的速度沿圆周逆时针运动一周，设运动时间为秒． （1）如图1，连接，当时，求的值； （2）如图2，点在运动过程中，连接，以为边在左侧作等边， ①当秒时，求点的坐标； ②连接，当最大时，求此时的值和这个最大值． 13．（2022•慈溪市一模）如图1，在中，为弦的中点，过点作直径，为线段上一点，连结并延长交于点，连结，． （1）证明：． （2）当时，求． （3）如图2，连结交于点，当时，设，，求关于的函数解析式，并确定的最大值． 14．（2022•房山区模拟）对于平面直角坐标系中的图形和图形，给出如下定义：在图形上存在两点，（点，可以重合），在图形上存在两点，（点，可以重合）使得，则称图形和图形满足限距关系． （1）如图1，点，，，，点在线段上运动（点可以与点，重合），连接，． ①线段的最小值为 　　，最大值为 　　；线段的取值范围是 　　； ②在点，点中，点 　　与线段满足限距关系； （2）在（1）的条件下，如图2，的半径为1，线段与轴、轴正半轴分别交于点，，且，若线段与满足限距关系，求点横坐标的取值范围； （3）的半径为，点，是上的两个点，分别以，为圆心，2为半径作圆得到和，若对于任意点，，和都满足限距关系，直接写出的取值范围． 15．（2022•雁塔区校级二模）问题提出： （1）如图1，点、在上且，过点作，交于点，交于点，连接、，若，则线段的长度为　　． 问题探究： （2）如图2，在中，，，求边长度的最大值； 问题解决： （3）如图3，某城市拟在河流、所夹半岛区域建一个湿地公园，公园的周长由亲水廊桥、、和绿化带四部分构成．其中、两定点间的距离为2000米．根据规划要求，、两点间的距离为600米，、两点到直线的距离相等，的中点到的距离比点到的距离多米；若修建时需保证与的和为120度，请判断这个湿地公园的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值．若不存在，请说明理由．（结果保留 16．（2021秋•长安区校级期中）如图1，直线于点，以上的点为圆心画圆，交于点，，交于点，，，，点为上的动点，交于点，于点，连接，，． （1）求的半径长； （2）若，求劣弧的长； （3）如图2，连接，是否存在常数，使成立？若存在，请求出的值；若不存在，