4.1几何图形 讲义 2023-2024学年人教版数学七年级上册

4.1几何图形 知识梳理 1.几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 2.立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开，一 点、线、面、体 （1）点、线、面、体的概念 ①点动成线，线动成面，面动成体 ②由平面和曲成围成一个几何体 （2）点、线、面和体之间的关系 ①点动成线、线动成面、面动成体； ②体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点； 基础训练 一、单选题 1．如图所示该几何体从正面看到的图形是（ ） A． B． C． D． 2．长方体属于（ ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．以上都不对 3．如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的（　　） A． B． C． D． 4．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式：，被称为欧拉公式．若某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 5．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 6．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（ ） A． B． C． D． 7．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy的值为（ ） A．15 B．3 C．5 D．-3 8．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．如图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是（　　） A． B． C． D． 10．下列各图经过折叠能围成一个正方体的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图是正方体的展开图，若将其折叠成正方体，则与 相对的数是________________． 12．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________． 13．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（），面数（），棱数（）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都有3条棱，设该多面体外表面三角形个数是个，八边形的个数是，则_________． 14．小雷将自勉的话“细心·规范·勤思”写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“细”相对的字是______． 15．一个棱柱共有9个面，则它共有_____个顶点． 三、解答题 16．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种） 17．在《丰富的图形世界》一章中，我们认识了三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，这些棱柱是由点、线和面构成． （1）请使用合适的方式统计上述四种棱柱顶点的个数、棱的条数和面的个数； （2）若棱柱顶点的个数用V表示、棱的条数用E表示、面的个数用F表示，观察你的统计数据，写出V，E，F三者间的数量关系； （3）若某几何体满足（2）的数量关系，且有24条棱和10个面，则几何体有多少个顶点？ 18．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1几何图形 知识梳理 1.几何图形 几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形；各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。 2.立体图形的展开问题 将立体图形的表面适当剪开，一 点、线、面、体 （1）点、线、面、体的概念 ①点动成线，线动成面，面动成体 ②由平面和曲成围成一个几何体 （2）点、线、面和体之间的关系 ①点动成线、线动成面、面动成体； ②体是由面组成、面与面相交成线、线与