23.1图形的旋转 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转 知识梳理 1.旋转的概念 把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　 (3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△). 3.旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 基础训练 一、单选题 1．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B=65°，则∠ADE=（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟．若图2表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，号车厢才会运行到最高点？（　　） A． B． C． D． 3．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，在平面直角坐标系中，绕某点顺时针旋转得到，点A、B、C的对应点分别为、、，则旋转中心的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，△ABC 中，AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°，P 是 BC 边上一点，将PC 绕着点 P 旋转得到 PC′，旋转角为α（0＜α＜180°），若旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上），则 PC 的取值范围是（ ） A．0＜PC＜4 B．4＜PC＜6 C．0＜PC＜6 D．0＜PC＜ 6．如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB=AC，若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠AED的度数为（ ） A．25° B．30° C．40° D．45° 7．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A． B．5 C．4 D． 8．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（2，－2） D．（，） 9．如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（ ） ①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2 A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是( ) A．2 B．4 C．6 D．4 二、填空题 11．如图，将矩形在直线上顺时针方向无滑动翻滚，可依次得到矩形，矩形，矩形，……，若，那么的长为_______________． 12．如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到，则的度数是_____． 13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是______． 14．如图所示，在这个旋转对称图形中，有______对相等线段. 15．如图，在正方形ABCD中，，P为平面内任意一点，，连接PD，将线段PD绕着点D顺时针旋转，得到线段DQ，连接CQ，则的最小值为_________． 三、解答题 16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，分别在下图中画一个三角形，同时满足下列两个条件 ①以点C为顶点，另外两个顶点在格点上； ②与△ABC全等，但与△ABC不重合． 17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△ABC的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接