21.3实际问题与一元二次方程 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程 知识梳理 解决应用题的一般步骤 　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)； 　解 (解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验 (检验方程的解能否保证实际问题有意义）； 　答 (写出答案，切忌答非所问). 基础训练 一、单选题 1．某商品两次价格上调后，单价从4.05元变为5元,则平均每次调价的百分率约为（　　） A．9% B．10% C．11% D．12% 2．用一块长40cm，宽28cm的矩形铁皮，在四个角截去四个全等的正方形后，折成一个无盖的长方形盒子，若折成的长方体的底面积为，设小正方形的边长为xcm，则列方程得（　　） A．（20﹣x）（14﹣x）＝360 B．（40﹣2x）（28﹣2x）＝360 C．40×28﹣4x2＝360 D．（40﹣x）（28﹣x）＝360 3．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ） A． B． C． D． 4．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ） A．10％ B．5％ C．15％ D．20％ 5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ ） A．x(x-11)=180 B．2x+2(x-11)=180 C．x(x+11)=180 D．2x+2(x+11)=180 6．某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若设两次降价的平均降价率为，则下列所列方程，正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，根据题意可列出方程为（　　） A．5000（1+2x）=7500 B．5000（1+x）＝7500 C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500 8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 9．一件原价为100元的牛仔裤，先提价10%，再降价10%，现价是( )元 A．100 B．99 C．90 10．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程： ①， ②， ③． 其中正确的是_________．（填序号） 12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________． 13．一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为12，则这两堆苹果总数为______． 14．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是__米． 15．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手28次，则这次会议参加的人数是___________． 三、解答题 16．一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：） 17．重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油． （1）已知花生的出油率为56%，是菜籽的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？ （2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了a%，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低a%，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的，这样，预计今年的销售总额比去年下降a%，求a的值． 18．随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加． （1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到201