23.2中心对称 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

23.2中心对称 知识梳理 1.中心对称 把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称 2.性质 （1）对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 （2）中心对称的图形是全等图形 3.关于原点对称的坐标 P(x，y)→P（-x，-y） 基础训练 一、单选题 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．四条边相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．中心对称图形 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 4．下列图案中轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 5．剪纸是我们国家特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案企望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．线段 B．有30°角的直角三角形 C．等腰三角形 D．角 7．将一张正方形纸片沿如图所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 8．下列图形中不是轴对称图形的是　（ ） A．有两个角相等的三角形 B．有两个角是40°、70°的三角形 C．有一个角是45°的直角三角形 D．三边之比为2∶3∶4的三角形 9．在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b＋1)，则点(a，b)是_______． 12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 13．写出一个轴对称图形但不是中心对称图形的四边形：__________________ 14．点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为（﹣2，m），则m＝_____． 15．在平面直角坐标系中，已知点A（m，-3）与点B（4，n）关于原点对称，那么 的值为________. 三、解答题 16．如图，与关于点成中心对称，你能从图中找出哪些等量关系？ 17．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将绕着点旋转180°后得到． （1）在图中画出； （2）求点、点的对称点和的坐标； （3）请直接写出和的数量关系和位置关系． 18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－5，1），点B的坐标为（－3，3），点C的坐标为（－3，1）． （1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移7个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形; （2）Rt△ABC关于点D（－1，0）对称的图形是Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形,并写出A2、B2、C2点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23.2中心对称 知识梳理 1.中心对称 把一个图形绕着某一点O旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，这两个图形关于这个点对称或中心对称 2.性质 （1）对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 （2）中心对称的图形是全等图形 3.关于原点对称的坐标 P(x，y)→P（-x，-y） 基础训练 一、单选题 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．四条边相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．中心对称图形 【答案】B 【详解】 A选项：四条边相等，菱形具有； B选项：四个内角都相等，矩形具有； C选项：对角线互相平分，菱形和矩形都具有； D选项：矩形、菱形都是中心对称图形． 故选：B． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 【答案】A 【详解】 关于中心对称的两个图形全等，但是全