24.2点和圆、直线和圆的位置关系 讲义 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 知识梳理 1.直线和圆的位置关系 三种位置及判定与性质： ( d>R d=R d<R 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 ) 2.圆和圆的位置关系 五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) ( d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r 外离 外切 相交 内切 内含 ) 3.点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d<r点P在⊙O内； d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。 基础训练 一、单选题 1．下列命题中，①任意三点确定一个圆：②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到它的三顶点的距离相等，其中真命题为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．已知两圆的半径R，r分别为方程－5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 3．已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+|c﹣6|+50＝10a+10b，则△ABC的外接圆半径为（　　） A．2 B． C．4 D． 4．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（　 　） A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm 5．正方形ABCD的边长为2cm, A'、B'、C'、D'分别为AB、BC、CD、DA的中点,以AC, BD的交点O为圆心, 以1cm为半径,则A'、B'、C'、D'四个点在O上的点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，已知为的直径，为圆周上一点，切线与射线交于点，若则的度数为（　　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知点P（-2,-1）、A（-1,-3），点A关于点P的对称点为B，在坐标轴上找一点C，使得△ABC为直角三角形，这样的点C共有（ ）个. A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知圆O的直径为12，圆心到直线的距离为6，则直线与圆O的公共点的个数为（ ） A．2 B．1 C．0 D．不确定 9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且，连接OE，过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 10．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_____cm，最长弦长为_____cm． 12．已知一个圆的弦切角等于40°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数是______． 13．如图，所示，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B．若PA＝8 cm，C是弧AB上的一个动点(点C与A，B两点不重合)，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则△PED的周长是________ cm. 　 14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论： ①； ②△OGH是等腰三角形； ③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化； ④△GBH周长的最小值为． 其中正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）． 15．如图，在ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=_____cm时，BC与⊙A相切． 三、解答题 16．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，点D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E． （1）判断DE与AE的位置关系，并说明理由； （2）求证：AB=AE+CE． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC与点D，过点D作⊙O的切线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F． 求证：（1）BD＝CD； （2）∠BAC＝2∠EDC． 18．如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC． （1）求证：CD是⊙M的切线； （2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标； （3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在