2024年中考数学一轮专题复习——锐角三角函数

2024年中考一轮专题复习——锐角三角函数 一、单选题 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝ ，则BC的长为（　　） A．2 B．6 C．8 D．10 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（　　） A．c = B．c = C．c = a·tanA D．c = 3．如图，在中，，，，等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，正方形 的边长为6， 为对角线，取 中点E， 与 交于点F则 等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：m）为（　　） A．6.6 B．11.6 C． D． 6．如图，已知 的三个顶点均在格点上，则 的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内） 。已知AB=a，AD=b，∠BCO=θ，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinθ+bsinθ B．acosθ+bcosθ C．asinθ+bcosθ D．acosθ+bsinθ 二、填空题 9．在△ABC中，AB＝5，tan∠ABC＝ ，AC＝ ，则BC＝　 　． 10．如图 内接于圆O，已知 ，AB=6，则圆O的半径为　 　； 11．如图，河坝的横断面AB的坡比是1：2，坝高BC=3米，则坡面AB的长度是　 　米. 12．如图，图中提供了一种求的方法，作，使，，再延长到点，使，联结，即可得，如果设，则可得，那么，运用以上方法，可求得的值是　 　． 13．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝　 　． 三、解答题 14．如图，在Rt 中， ， ， ， 的对边分别是 、 、 ，我们把 的邻边与斜边的比叫做 的余弦，记作 ，即 ，当 ， 时，求 ． 15．如图，航拍无人机在 处测得正前方栋建筑物顶部 处的仰角为 测得底部 的俯角为 ．已知该建筑物的高度 为 根据测得的数据，计算此时航拍无人机距地面的高度 (结果保留整数)． 参考数据: ． 16．走进南泥湾党徽广场，迎面而来的是一个巨大的党徽雕塑，党徽雕塑传承红色精神。如图①是雕塑的实物图，图②是其测量示意图，首先点C处用测倾器测得雕塑顶端A点的仰角为60°，然后在另一侧D点用测倾器测得雕塑顶端A点的仰角为37°，已知A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，E，F两点间的距离为22.9m，测倾器的高度CE=DF=1.8m，求该雕塑的高度AB.（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73） 17．西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°.求斜坡新起点A与原起点B的距离AB.参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47） 18．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，梯面AD、BE相互平行，且与地面成37°的夹角，DE是一段水平歇台，离地面高度3米．已知天桥高度BC为4.8米，引桥水平跨度AC为8米，求梯面AD、BE及歇台DE的长．（参考数据： ，结果保留两位小数） 19．一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即 海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东 方向（其中N、M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点 之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据： ， ， .）