期末考试押题卷（一）（范围：选择性必修一+数列）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

期末考试押题卷（一） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．120° D．150° 2．已知，，，则（    ） A． B． C．2 D． 3．已知等差数列的前n项和为，则数列的公差是（    ） A． B． C． D．3 4．若点在圆的外部，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（    ）. A． B． C． D． 6．已知为抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．设数列的前项和为，点均在函数的图象上，，则数列的前项之和为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线l经过双曲线C：的右焦点F，且与其中的一条渐近线垂直，设与两条渐近线的交点分别为A与B，且，则C的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l的倾斜角是 B．点到直线的距离是2 C．若直线，则 D．过与直线平行的直线方程是 10．已知数列的前n项积为，，则（    ） A． B．为递增数列 C． D．的前n项和为 11．如图，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面夹角的余弦值为 12．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且经过点，，分别是椭圆C的左右焦点，过的直线交C于A、B两点，记点A关于原点对称的点，点，设直线与直线的斜率为，，设直线与的斜率分别为，，下列说法正确的是（    ） A．曲线C的方程： B．当直线的斜率为2时，过坐标原点和线段中点的直线斜率为； C．当直线变化时，为定值1； D．当直线变化时，为定值. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知数列满足，，若，则 . 14．过点P作圆切线，记切点分别为A，B，则 ． 15．“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装 mL的粮食．（结果保留整数） 16．已知动点到抛物线的焦点的距离为1，则的轨迹方程是 若，是抛物线上的动点，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线过点. (1)若直线在轴上的截距为3，求直线的方程； (2)若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为，求. 18．已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前10项和． 19．已知，在椭圆C：上，，分别为C的左、右焦点． (1)求a，b的值及C的离心率； (2)若动点P，Q均在C上，且P，Q在x轴的两侧，求四边形的面积的取值范围． 20．已知圆：，圆：． (1)当时，求圆和圆的公共弦长﹔ (2)是否存在实数a，使得圆和圆内含？若存在，求出实数a的取值范围，若不存在，请说明理由． 21．如图，在几何体中，平面.    (1)求证：平面平面； (2)若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 22．已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线 (1)求曲线E的方程； (2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末考试押题卷（一） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（    ） A．30° B．45° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】由直线方程得斜率，再求倾斜角即可. 【详解】由直线得，， 设直线的倾斜角为，， 则直线斜率为， 则. 故选：C. 2．已知，，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的坐标运算，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，. 所以，. 故选：A. 3．已知等差数列的前n项和为，则数列的公差是（    ） A． B． C．