2024年中考数学一轮专题复习——多边形及其内角和

2024年中考一轮专题复习——多边形及其内角和 一、单选题 1．若n边形恰好有2n条对角线，则n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 4．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 5．如图，点E在四边形ABCD的CD边的延长线上，若∠ADE＝120°，则∠A+∠B+∠C的度数为（　　） A．240° B．260° C．300° D．320° 6．如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．80° 7．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．B=a+360° 8．下列说法中正确的是（　　） A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线 B．已知C、D为线段AB上两点，若，则 C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线” D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短” 二、填空题 9．已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数　 　． 10．正八边形的每一个外角的度数为　 　 11．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的对角线共有　 　条． 12．如图，在等边 中，将 沿虚线 剪去，则 　 　°． 13．如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个正八边形的每个内角为　 　． 三、解答题 14．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数及内角和. 15．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多 ，求这个多边形的内角和. 16．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理． 17．如图，是四边形ABCD的外角，已知． 求证： 18．如图， 为△ 中 与 的平分线的交点，分别过点 、 作 ， ，若 °，你能够求出 的度数吗？若能请写出解答过程． 19．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点，∠A＝56°，求∠BHC的度数. 答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 9．12 10．45° 11．9 12．240 13．135° 14．解：设这个正多边的外角为x，则内角为5x﹣60°， 由题意得：x+5x﹣60＝180， 解得：x＝40， 360°÷40°＝9.（9﹣2）×180°＝1260° 答：这个正多边形的边数是9，内角和是1260°. 15．解：设外角为x°， x+4x+30=180， 解得：x=30， 360°÷30°=12， （12-2）×180=1800°， ∴这个多边形的内角和是1800°. 16．解：设这个多边形是n边形，则∵=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去），故多边形的边数为8；∵=18，∴n2﹣3n﹣36=0，∵b2﹣4ac=9+144=153，∴方程的根，无法求出整数，故这样的多边形不存在． 17．证明： 是四边形ABCD的外角， ， ∵四边形的内角和为 18．解：∵在△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∵O为△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= ×110°=55°， ∴∠O=180°-55°=125°， ∵PB⊥BO，PC⊥CO， ∴∠OBP=∠OCP=90°， ∴∠P=360°-∠OBP-∠OCP-∠O =360°-90°-90°-125° =55°． 故答案为55°． 19．∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠AEH=∠ADH=90°， 在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°， ∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°， ∵∠BHC与∠EHD是对顶角， ∴∠BHC=∠EHD=124° 学科网（北京）股份有限公司 $$