山东省东营市胜利第一中学2023-2024学年高一上学期数学周测试题2024.1.3

胜利一中2024.01.03数学周测试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A．18 B．20 C．22 D．24 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的零点所在的一个区间是（    ） A． B． C． D． 4．从4名男同学和3名女同学中任选3名同学，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有一名男同学与都是男同学 B．至少有一名男同学与都是女同学 C．恰有一名男同学与恰有两名男同学 D．至少有一名男同学与至少有一名女同学 5．已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大方便某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资万元，根据行业规定，每座城市至少要投资万元由前期市场调研可知：甲城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，乙城市收益单位：万元与投入单位：万元满足，则投资这两座城市收益的最大值为 （    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 7．函数在上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 8．设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，.若函数（其中）恰有3个不同的零点，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．“，”的否定是“，” B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C．若，，，则“”的充要条件是“” D．“”是“”的充分不必要条件 10．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（    ） A．女生人数多于男生人数 B．D层次男生人数多于女生人数 C．B层次男生人数为24人 D．A层次人数最少 11．下列说法正确的是（    ） A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125 B．若，是互斥事件，则， C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取10人 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 12．下列说法正确的是（    ） A．函数（且）的图像恒过定点 B．若不等式的解集为或，则 C．函数的最小值为6 D．函数的单调增区间为 三、填空题 13．今年5月1日，某校名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为，，，，，则这个数据的方差是 ． 14．已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是 ． 15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“幸运数”（如235，532等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”幸运数”的概率是 ． 16．函数为定义在上的奇函数，且，对于任意，都有成立.则的解集为 四、解答题 17．化简下列式子并求值: (1); (2). 18．已知幂函数在上单调递增 (1)求m的值； (2)若，且，求的最小值. 19．已知函数. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并给予证明； (3)求关于的不等式的解集. 20．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩.经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数： （2）若按照分层随机抽样从成绩在，的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率. 21．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？ （参考数据：，） 22．已知函数. (1)解不等式； (2)若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； (3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 第3页