17.2 勾股定理的逆定理（提升训练）2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理（提升训练） 一．选择题（共10小题） 1．a，b，c为△ABC的三边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝3，b＝4，c＝6 C．a＝32，b＝42，c＝24 D．，b＝2， 2．给出下列四个说法： ①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形； ②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数； ③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2＝c2； ④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．下列三角形是直角三角形的是（　　） A．B．C．D． 4．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 5．“绿水青山，就是金山银山”，党的十八大以来，生态文明建设，可持续发展理念深入人心，我们泰安的城市绿化率持续增加．△ABC是某小区一块三角形空地，已知∠B＝150°，AB＝30m，BC＝20m，如果在这块空地上种草皮，每平方米草皮费用按120元计算，则这块空地种植草皮需要资金（　　）元． A．36000 B．24000 C．18000 D．12000 6．如图，是一扇高为2m，宽为1m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.2m；②号木板长2.5m，宽2.5m；③号木板长4m，宽2.3m．可以从这扇门通过的木板是（　　） A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过 7．将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（　　） A．0≤h≤13 B．11≤h≤12 C．8≤h≤10 D．14≤h≤15 8．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝3，点O是三条角平分线的交点，则△BOC的BC边上的高是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，当木棒的端点Ⅰ在长方形ABCD内及边界运动时，GJ长度的最小值为（　　） A．（10﹣5）cm B．3cm C．（10﹣4）cm D．5cm 二．填空题（共6小题） 11．如图，直角△ABC中，AC＝7，AB＝25，则内部五个小直角三角形的周长为 　 　． 12．如图，八年级的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD＝9米；（注：BD⊥CE） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC＝15米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 则风筝的高度CE是 　 　米． 13．如图，图1是一个儿童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架（如图2），且AE和DF都垂直地面BC，N是滑道DC的中点，小周测得FM＝2米，MN＝3米，MC＝6米，通过计算，他知道了滑道NC长为 　 米． 14．学习完《勾股定理》后，张老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为2米，将绳子拉直，且绳子底端与地面接触，此时绳子端点距离旗杆底端5米，则旗杆的高度为 　 　米． 15．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 　 　米． 16．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 三．解答题（共9小题） 17．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AC＝9米，BC＝12米，∠ACB＝90°，AD＝20米，BD＝25米，求这块空地的面积． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，且CD＝4，BD＝3． （1）求证：