2024年中考数学一轮专题复习——平行四边形

2024年中考一轮专题复习——平行四边形 一、单选题 1．如果菱形的边长是a，较长对角线为，那么菱形的较小内角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ， 垂直平分 ，若 cm，则 （　　） A． B．3cm C． D． 3．下列说法中，错误是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在 轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在 轴正半轴上，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，则与间的距离为（　　） A．5 B．10 C． D．26 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（　　） A．24 B．16 C．20 D．32 7．如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E、F分别在BC、CD上，BE＝CF＝2，BF与AE相交于点G，点H为AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12。将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上，连接BG，交CD吁点K，FG交CD吁点H。给出以下结论： ①EF⊥BG ； ②GE=GF ； ③△GDK和△GKH的面积相等； ④当点P与点C重合时，∠DEF=75°; 其中正确的结论共有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，四边形为平行四边形，延长至，使，连接，，，若添加一个条件后，使四边形成为矩形，则添加的条件是　 　． 10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　 　. 11．如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点T，交于点P，则GT的长为　 　． 12．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．则　 　． 13．如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数是　 　 ． 三、解答题 14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长． 15．如图，点E，F为▱ABCD的对角线BD上的两点，连接AE，CF，∠AEB＝∠CFD.求证：AE＝CF. 16．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长． 17．如图，在 中， 是它的一条对角线，过 两点分别作 ，垂足分别为 ，延长 分别交 于点 .求证：四边形 是平行四边形. 18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE＝OF． 19．如图，在平行四边形中，点在上，且.求证：. 答案 1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．AB=BE（答案不唯一） 10． 11． 12．30 13． 14．解：连接AC、CF，如图， ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴AC=AB=5，CF=CE=2，∠ACD=45°，∠GCF=45°， ∴∠ACF=45°+45°=90°， 在Rt△ACF中， ∵T为AF的中点， ∴， ∴CT的长为． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴ ∠ABE=∠CDF ， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）. ∴AE＝CF. 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD，AB=CD=9cm， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠EAB， ∴∠DAE=∠DEA， ∴DE=AD=6cm， ∴CE=CD-DE=9-6=3（cm）． 17．证明： ， （同位角相等两直线平行）， （平行四边形的对边平行）， 四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）. 18．证明：∵四边形 是平行四边形， ∴AO＝OC， ∵AD//BC， ， 在 和 中， ． 19．证明：四边形是平行四边形， ，， ， 和中， ， ， F。 学科网（北京）股份有限公司 $$