精品解析：四川省成都市武侯高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

武侯高中高2022级2023-2024学年上期12月月考试题 数 学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 2. 圆 圆心和半径分别为（ ） A. ，2 B. ， C. ，2 D. 3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，D，E分别为SO，SB的中点，，，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线交椭圆C于M，N两点，且，若四边形的面积为16，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知直线与双曲线无公共交点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点的轨迹为，则下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程为 B. 轨迹圆的面积为 C. 在上存在使得 D. 当，，三点不共线时，射线是的平分线 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知事件，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 如果，那么 C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 已知方程所表示的曲线为，则下列说法中正确的有（ ） A. 曲线可以是圆 B. 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆 C. 当时，曲线是焦点在轴上的双曲线 D. 当曲线是双曲线时，其焦距为8 11. 若实数x，y满足曲线C：，则下列结论正确的是（ ） A B. 的最小值为 C. 直线与曲线C恰有1个交点，则实数 D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1. 12. 已知双曲线C：的左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 点F到C的一条渐近线的距离为2 B. 双曲线C的离心率为 C. 则P到C的两条渐近线的距离之积大于4 D. 当最小时，则的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数______． 14. 已知，则的外接圆的一般方程为__________. 15. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则图中直线与平面所成角的正弦值为________． 16. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 已知直线过点. （1）若直线在轴上的截距为3，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为，求. 18. 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求a、b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）； 19. 已知直线经过点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）已知圆与轴相切，直线被圆截得的弦长为4，圆心在直线上，求圆的标准方程． 20. 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． （1）证明：平面FND； （2）若P为FC的中点，求二面角的正弦值． 21. 袋中装有大小完全相同的3个红球，2个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2