第二十二章 二次函数 单元复习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 期末单元复习强化训练 一、单选题 1．抛物线与轴交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线与y轴的交点为（　　） A． B． C． D． 3．函数与(是常数，且)在同一坐标系中的图像可能是(    ) A． B． C． D． 4．已知关于的方程的两个根分别是 ， 若点A是二次函数 的图象与轴的交点， 过A作轴交拋物线于另一交点， 则的长为（  ） A．2 B． C． D．3 5．已知抛物线交x轴于点，．，是抛物线上两个点．若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．点，在抛物线上，存在正数m，使得且时，都有，则m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动.过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，则对角线的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表 x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 点点在该函数图象上，当与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．将抛物线的图象位于直线以下的部分向上翻折，得到如图所示的图象，若直线与图象只有四个交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线，已知篮圈高米，王刚投篮时出手高度为米，若要使篮球刚好投进篮圈，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 12．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线 . 13．二次函数，当 时，有最小值 ． 14．某涵洞的截面是抛物线（如图），现测得水面宽为米，涵洞顶点到水面的距离为米，以顶点为原点，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则此抛物线所对应的函数表达式是 ． 15．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数解析式： 16．已知二次函数中的和满足下表： … 0 1 2 … … 15 10 7 6 7 … 根据表中信息推断，方程的根为 ． 17．如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为），另外三边用长为的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为 ．    18．如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米．    三、解答题 19．小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地．设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、．与之间的函数表达式是与之间的函数表达式是． （1）小丽出发时，小明离地的距离为多少． （2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 20．某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． (1)求关于的函数表达式； (2)若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？ (3)当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？ 21．二次函数的部分图象如图， 其中图象与轴交于点， 与 轴交于点， 且经过点． (1)求此二次函数的解析式 (2)图象过三点， 比较的大小．（用 <连接） (3)直接写出不等式的解集； 22．如图，已知抛物线，与轴交于点，与轴交于点.点是直线上方的抛物线上一动点（不与点、重合），过点作直线轴，垂足为，交直线于点，连接，． （1）求这条抛物线表达式及其顶点坐标； （2）若，求证：四边形为矩形； （3）求的面积最大时点的坐标； （4）在抛物线对称轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B移动，速度为；点Q从点B开始沿边向点C移动，速度为，点P、Q分别从点A、B同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒. (1)几秒时，的长度为？ (2)几秒时，的面积为？ (3)当为何值时，四边形的面积最小？