24.3正多边形和圆 提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 提升练习 1、 选择题 1．如图，以正五边形的边为边作等边三角形，使点在其内部，连接，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 2．如图是一个正八边形，则它（　　） A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重台，轴，交y轴于点P．将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，正五边形内接于，连接，则为（    ）    A． B． C． D． 5．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）． A． B． C． D． 6．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是： 甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点. 乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点. 对于甲、乙两人的作法，可判断(    ) A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误 C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确 7．如图，以点为圆心的两个同心圆把以为半径的大圆的面积三等分，这两个圆的半径分别为，．则的值是（    ） A． B． C． D． 8．以下说法正确的是（    ） A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形． B．正n边形的对称轴不一定有n条． C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数． D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形． 9．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（　　） A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+） 10．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1.已知的内接正方形的面积为4，则的内接正六边形的面积为 ． 2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 ． 3.如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点O作，分别交、于点E、F，则图中阴影部分的面积为    4.如图，正五边形ABCDE内接于圆O，则五边形中心角∠COD的度数是 　 　． 5.如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为　 　 ． 6.如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则　 　． 三、解答题 1.如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数． 2.如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF． （1）证明：∠E＝∠C； （2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数． 3.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 4.已知正五边形，请仅用无刻度直尺作图． （1）在图1中作点P，使得是等腰三角形： （2）在图2中作点，使点称为正五边形的中心． 5.如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆． 正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______； 连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$