第9章 不等式与不等式组 复习课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组 初中数学 学 习 目 标 1.复习不等式及其相关概念，结合数轴表示不等式的解； 2.复习巩固不等式的基本性质，熟练求解一元一次不等式；复习巩固 一元一次不等式组； 3.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和 实际问题。 初中数学 不等式有关概念 不等式及不等式组 一元一次不等式组 不等式（组）的应用 一元一次不等式 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 初中数学 解方程与不等式 不等式及不等式组 统计与概率 几何图形中的数量关系 函数及其性质 一次方程 初中数学 考点一 不等式的有关概念与基本性质 不等式、不等式的解和解集的概念 不等式的基本性质 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向 不变 . (2)不等式两边同乘(或除以)一个正数,不等号的方向 不变 . (3)不等式两边同乘(或除以)一个负数,不等号的方向 改变 . 1.用三个不等式a > b , a b > 0 ,  a <  b 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为 初中数学 中考命题点1不等式的性质 结论组成一个命题,组成真命题的个数为 ( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 1 初中数学 考点二 一元一次不等式的概念及解法 一元一次不等式及其一般形式 解一元一次不等式的一般步骤及其注意事项 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1. 一元一次不等式的解集可以用数轴表示. 有四种形式,如图所示,其中a为实数.   初中数学 1. 解不等式3(x-1)≤     ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2 x  4 解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图. 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示 讲授新课 2.把不等式组   两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是 初中数学   答案 C   由不等式①可得x≥-3,由不等式②可得x<1.故选C. 2   x 1  1 x  4,①  1,② 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示 2   x 1  1 x  4,①  1,② 初中数学 考点三 一元一次不等式组的概念及解法 一元一次不等式组及其解集: 解一元一次不等式组的一般步骤: (1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)把各不等式的解集表示在数轴上; (3)在数轴上找出各不等式解集的公共部分,则得到不等式组的解集. 初中数学 中考命题点3不等式（组）的解法 1.解不等式组: 3   x  7  4(x 1)  x  2,①  x.② 2 解不等式②，得x  7 解析：解不等式①，得x<2 ∴原不等式组的解集为x<2. ∴不等式组的解集为-2<x<3. 2 2.解不等式组:   3( x  1)  x  1, ①  x  9  2 x, ② 解析 ：由①得2x>-4,解得x>-2, 由②得-3x>-9,解得x<3. 初中数学 中考命题点3不等式（组）的解法 初中数学 考点四 一元一次不等式的应用 列不等式（组）解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、 “最多”等。另外，对一些实际问题的分析，还要注意结合实际情况。 列不等式解应用题的一般步骤： （1）审题；（2）设未知数；（3）找出能够包含未知数的不等量关系，列出不等式； （4）求出不等式的解；（5）在不等式(组)的解中找出符合题意的值；（6）写出答案 （包括单位名称）。 初中数学 中考命题点4不等式的应用 1.某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处 理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废 水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定 成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记 录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. 求该车间的日废水处理量m; 为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 初中数学 中考命题点4不等式的应用 (1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元, 又∵   =   >8, ∴ m<35, 依题意得 30+8m+12(35-m)=370, 解得m=20. 故该车间的日废水处