3.9弧长及扇形的面积 教案 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

9　弧长及扇形的面积 教学目标： 1.掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题. 2.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力. 3.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性及数学运用能力. 教学重难点： 重点:了解弧长及扇形面积计算公式,会用公式解决问题. 难点:灵活运用公式解决问题. 教学过程： 导入 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m的绳子,绳子的一端拴着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少? (2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角,那么它的最大活动区域有多大?这个区域的边缘长是多少? 解:(1)S=πr2=π×32=9π(m2), C=2πr=2×π×3=6π(m), 所以这只狗的最大活动区域为9π m2,这个区域的边缘长6π m. (2)S= ×9π=3π(m2),C= ×6π=2π(m). 所以这只狗的最大活动区域为3π m2,这个区域的边缘长2π m. 讲授新课 知识点1　弧长公式 如图所示,某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 解:(1)20π cm.　(2) = cm.　(3) cm. [总结] 弧长公式:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=. 知识点2　扇形面积公式 (1)半径为R,圆心角是1°的扇形面积是多少? (2)半径为R,圆心角为n°的扇形面积是多少? 解:(1).　(2). [总结] 如果圆的半径为R,则圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为,n°的圆心角对应的扇形面积为n·=.因此扇形面积的计算公式为S= ,其中R为扇形的半径,n为圆心角. 由于n°的圆心角对应的弧长为, 所以扇形面积公式也可以表示为 S==××R=lR. 范例应用 例1　如图所示,O1,O2分别是两个扇形的圆心,求图中阴影部分的周长. 解:因为☉O1的半径为3 cm, 所以☉O2的半径是 ×3=(cm). 所以图中阴影部分的周长是 +×2π×+3=(π+3) cm. [方法归纳] 计算弧长,首先确定弧所对的圆心角的度数以及所在圆的半径,然后代入公式求解. 例2　如图(1)所示,两个扇形纸扇的圆心角都是120°,OA=2MD=40 cm. (1)扇形两面都贴纸,分别求图(1)中两个扇形所用纸的面积是多少;(π取3) (2)如图(2)所示,OE=20 cm.若扇形AOB中的小扇形EOF部分(阴影部分)不贴纸,试比较哪个扇形用纸面积较大;(π取3) (3)若甲扇形的半径是乙扇形半径的2倍,圆心角是乙扇形圆心角的一半,则甲扇形的面积是乙扇形面积的　　　　　倍.  解:(1)如题图(1)所示, 甲扇形所用纸的面积为 2×=2× =3 200(cm2). 乙扇形所用纸的面积为 2×=2×=800(cm2). (2)如题图(2)所示, 甲扇形所用纸的面积为3 200-800=2 400(cm2),乙扇形所用纸的面积为800 cm2, 因为2 400>800, 所以甲扇形用纸面积较大. (3)2 课堂训练 1.已知圆心角度数为60°,半径为30,则这个圆心角所对的弧长为(C) A.20π B.15π C.10π D.5π 2.如果一弧长是其所在圆周长的,那么这条弧长所对的圆心角为(C) A.15° B.16° C.20° D.24° 3.一个扇形的面积是3π cm2,圆心角是60°,则此扇形的半径是　3　cm.  4.如图所示,☉A,☉B,☉C两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为　2π　.(结果保留π)  5.如图所示,AB是☉O的直径,点C是☉O上一点,且AC=6,∠CAB=30°,求图中阴影部分面积. 解:作OE⊥AC于E,连接OC,如图所示. 所以AE=AC=3. 在Rt△AOE中,∠EAO=30°, 所以OE=AEtan ∠EAO=3×=. 所以OA=2OE=2. 因为∠COB=2∠CAB=60°. 所以S△AOC=AC·OE=×6×=3,S扇形BOC==2π. 所以S阴影=S△AOC+S扇形BOC=3+2π. 小结 1.弧长公式 2.扇形面积公式 板书 9　弧长及扇形的面积 1.弧长公式:l= 2.扇形面积公式:S==lR 反思 　　本节课学习弧长及扇形的面积,在教学中,结合学生的实际要求,用生活中的实际问题引入新课,调动了学生的兴趣,同时,教学过程中注意因材施教,为每一个学生创造发挥自己才能的空间,让学生体验解决问题策略的多样性,发展学生