3.8圆内接正多边形 教案 2023-2024学年 北师大版数学九年级下册

8　圆内接正多边形 教学目标： 1.掌握正多边形和圆的关系,理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念. 2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题. 3.会运用多边形和圆的有关知识画多边形. 4.通过学习,体验数学与生活紧密相连;通过合作交流、探索实践培养学生的主体意识. 教学重难点： 重点:掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系,并能进行有关计算. 难点:正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题. 教学过程： 导入 1.什么叫正多边形? 解:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 2.正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗?若是,其对称轴有几条,对称中心是哪一点? 解:是轴对称图形,不一定是中心对称图形.不同的正多边形对称轴的条数不同. 3.以对称中心为圆心,以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆,你有何发现? 解:正多边形的所有顶点都在圆上. 讲授新课 知识点1　圆内接正多边形的有关概念 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的外接圆. 如图所示:正多边形ABCDEF的顶点都在圆上,则正多边形ABCDEF叫圆内接正六边形,圆心O叫做这个正六边形的中心; 中心与顶点所连线段叫做正多边形的半径,如OC是这个正六边形的半径; 相邻两条半径的夹角叫做正多边形的中心角,如∠COD是这个正六边形的中心角; 中心到边的距离叫做边心距,如OM⊥CD,则OM是这个正六边形的边心距. 知识点2　圆内接正多边形的有关计算 如图所示,正六边形ABCDEF的边长为6 cm,求这个正六边形的外接圆半径R,边心距和面积. [点拨] 把正多边形的有关计算转化为解直角三角形. 解:如图所示,连接OA,OB,过点O作OG⊥AB于G, 因为∠AOB=60°,OA=OB, 所以△AOB是等边三角形. 所以OA=OB=6 cm, 即R=6 cm. 因为OA=OB=6 cm,OG⊥AB, 所以AG= AB= ×6=3(cm). 所以在Rt△AOG中, OG==3(cm), 即边心距为3 cm. 所以S=×6×6×3=54(cm2). 知识点3　圆内接正多边形的作图 如图所示,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD. 解:如图所示,四边形ABCD即为所求: 范例应用 例1　如图所示,正方形ABCD内接于☉O,P为上的一点,连接DP,CP. (1)求∠CPD的度数; (2)当点P为的中点时,CP是☉O的内接正n边形的一边,求n的值. 解:(1)如图所示,连接OD,OC, 因为正方形ABCD内接于☉O, 所以∠DOC=90°. 所以∠CPD= ∠DOC=45°. (2)如图所示,连接PO,OB, 因为正方形ABCD内接于☉O, 所以∠COB=90°. 因为点P为BC的中点,所以=. 所以∠COP= ∠COB=45°. 所以n=360÷45=8. 例2　如图所示,已知☉O,用尺规作☉O的内接正六边形ABCDEF. 解:(1)作☉O任意一条直径AD. (2)分别以A,D为圆心,OA的长为半径画弧,交圆于点B,F,C,E. (3)顺次连接A,B,C,D,E,F,就是要求作的☉O的内接正六边形. 课堂训练 1.若正n边形的中心角与它的一内角相等,则n的值是(A) A.4 B.6 C.3 D.5 2.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是(A) A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a 3.已知正六边形的半径为,则此正六边形的面积为　3　.  4.边长为4 cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是　　.  5.如图所示,五边形ABCDE是☉O的内接正五边形,AF是☉O的直径,求∠BDF的度数. 解:因为AF是☉O的直径,五边形ABCDE是☉O的内接正五边形, 所以=,=,∠BAE=108°. 所以=. 所以∠BAF=∠EAF= ∠BAE=54°. 所以∠BDF=∠BAF=54°. 小结 1.圆内接正多边形的有关概念 2.圆内接正多边形的计算与作法 板书 8　圆内接正多边形 1.圆内接正多边形的有关概念 2.圆内接正多边形的计算 3.圆内接正多边形的作法 反思 　　本节课概念较多,对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析,但对概念的严格定义不能要求过高,在概念教学中,要促进学生主动学习,通过形象生动的直观图形,给学生营造一个问题情境,通过问题的探索来调动学生的内在动力,提高学习积极性,提高探索知识的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$