专题5.1 数据的收集与统计图（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.1 数据的收集与统计图（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【知识点二】全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 【知识点三】统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 要点提醒： （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【考点一】总体、个体、样本、样本容量 【例1】（2023下·甘肃庆阳·七年级统考期末）个总体中有编号为1、2、3、4、5的5个个体．用简单随机抽样的方法从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出所有可能的样本． 【答案】10个；1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5 【分析】由抽样调查的概念判断即可得． 解：容量为2的样本可以是：1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5，一共有10个． 【点拨】本题主要考查了总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式1】（2023下·七年级课时练习）学校为了了解300名初一学生的体重情况，从中抽取30名学生进行测量，下列说法中正确的是（     ） A．总体是300 B．样本容量为30 C．样本是30名学生 D．个体是每个学生 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一进行判断即可. 解：A、总体为300名初一学生的身高，故本选项错误； B、∵从中抽取30名学生进行测量，∴样本容量为30，故本选项正确； C、样本是30名学生的体重，故本选项错误； D、个体是每位学生的体重，故本选项错误． 故选B． 【点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式2】（2023上·湖南长沙·八年级校考开学考试）我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，抽取200名学生的抽考学科成绩进行调查，下列说法： ①这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体； ②每个学生是个体； ③名考生是总体的一个样本； ④样本容量是． 你认为说法正确的有 个． 【答案】2/两 【分析】根据个体、总体、样本、样本容量的定义分别进行判断即可 解：这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体，①正确； 每个学生的抽考成绩是个体，②错误； 200名考生的抽考成绩是总体的一个样本，③错误； 样本容量是200，④正确； 说法正确的有①④共两个， 故答案为：2． 【点拨】此题考查了个体、总体、样本、样本容量，熟练掌握个体、总体、样本、样本容量的定义是解题的关键． 【考点二】全面调查与抽样调查 【例2】（2023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查． （1）去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损； （2）电视台想知道某电视连续剧的收视率； （3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况； （4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前