3.5 确定圆的条件 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 3.5 确定圆的条件 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.（难点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点确定一条直线？ 复习回顾： 无数条 两点确定一条直线 思考：几点可以确定一个圆？ 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：探索确定圆的条件 问题提出：经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ A ●A ●B ●O ●O ●O 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ●A ●B ●O ●O ●O ●O 问题探究：①经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 它们的圆心都在线段AB的中垂线上。 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 　经过A、B、C 三个点能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由． 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ②以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.请你证明你做得圆符合要求. 证明：∵点O在AB的垂直平分线上， ∴⊙O就是所求作的圆, ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. ┓ E D ┏ G F ●A ●B ●C O 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ③从上述作图中可以看出A、B、C三点不在一条直线上，那么在同一直线的三点能作圆吗？为什么？ A B C 根据作圆的方法，分别作两点连线的垂直平分线，交于一点，而三点共线的情况，任意两条垂直平分线都不可能相交，所以在同一条直线的三点不能作圆。 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 三点定圆 定理：不在一条直线上的三个点确定一个圆. ∵直线ED和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. ●C ●A ┓ E D ┏ G F ●B ●C ●A ●O ┓ D ┏ G F 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　） A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F A 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：三角形的外接圆及外心 问题提出：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆． A B C 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O N M F E A B C 作法： 　　1．作线段AB的垂直平分线MN； 　　2．作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 　　3．连接OB． 　　4．以O为圆心，OB为半径作圆． 　　⊙O就是所求作的圆． 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 揭示概念： 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 三角形的外接圆 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 小结： 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.下列命题不正确的是（ ） A．过一点有无数个圆. B．过两点有无数个圆. C．弦是圆的一部分. D．过同一直线上三点不能画圆. C 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图，A，B是已知圆上两点，用直尺和圆规作以AB为底边的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？ 解：能作2个．作AB的垂直平分线与圆有两个交点，则得到相应的两个等腰三角形，如图： 16 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△AB