3.2 圆的对称性 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第三章 圆 3.2 圆的对称性 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 情境引入 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：圆的对称性 探究归纳 问题1:圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 问题2:你是怎么得出结论的？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 用折叠的方法 ●O 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 . O A B 180° 问题3：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 圆的对称性： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题4：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,把圆绕着圆心旋转任意角度,均与原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性.  7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.下列语句中，不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．当圆绕它的圆心旋转 89°57′ 时，不会与原来的圆重合 D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 C 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 活动：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’ 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 解析：根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时， ∠AOB＝∠A′OB′， 射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合． 而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′， ∴点A与A′重合，B与B′重合． · O A B A′ B′ ∴弧AB与弧A′B′重合，AB与A′B′重合． 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 O α A B A1 B1 α 圆心角定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.如图所示，在⊙ O 中，弦 AB ， CD 相交于 P ， = ，下列结论：① AB ＝ CD ；② PD ＝ PB ；③∠ OPD ＝∠ OPB ；④ PA ＝ PC ，其中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 D 15 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.如图所示，AB 为⊙O 的直径，OD∥AC， 交于 D ，则 与 的大小关系是（ ） A． ＞ B． ＜ C． ＝ D．无法确定 2.如图所示是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和为 (结果保留 π)． 2π C 16 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 3.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， 求证:AB＝