2024年江西省中考数学总复习：专题七 几何探究题 课件

专题七　几何探究题 动点(不动点)探究问题 [例1]　△ABC和△ADF均为等边三角形，点E，D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB，BC运动，运动到点B，C停止． (1)如图1，当点E，D分别与点A，B重合时，请判断：线段CD，EF的数量关系是________，位置关系是________． CD＝EF CD∥EF 　知识详解 解析 (2)如图2，当点E，D不与点A，B重合时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 解析 解析 (3)当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明． 解析 解析 解析 无论是动点问题引发的几何图形的大小及形状问题，还是几何图形间的位置关系问题，往往需要通过相关的数量条件来确定，因此抓住几何计算是解决此类问题的关键所在．此外，动点问题往往会产生变量，因此，在解答时常需要考虑构造方程、函数来解决，而直角三角形中的三边的数量关系、边角关系，相似三角形的等比关系，平行四边形对边相等关系，图形的面积（周长）计算公式等就是构造方程的依据． 方法总结 解析 (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． 解析 解析 (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 解析 解析 新定义探究问题 [例2]　(2023·抚州模拟)定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边． 【概念理解】(1)如图1，四边形ABCD是和谐四边形， 对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和 谐边．①△BCG是________三角形．②若AD＝4，则 BD＝________． 等腰 8 解析 【问题探究】(2)如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD＝4，AB＝k，是否存在实数k，使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 解析 【应用拓展】(3)如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB＝4，AD＝k，请求出k的值． 解析 解析 解析 解答新定义的探究问题，要认真阅读并准确理解“新定义”，把握“新定义”的实质，从性质与判定两个角度作出分析，弄清它们所对应的题设与结论．　 方法总结 [跟踪训练] 2．定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH，NH，满足∠1＝∠2，则称MH和NH关于直线l满足“光学性 质”； 定义2：如图2，在△ABC中，△PQR的三个顶点P，Q，R分别在BC，AC，AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称△PQR为△ABC的光线三角形． 阅读以上定义，并探究问题： 在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，△DEF三个顶点D，E，F分别在BC，AC，AB上． (1)如图3，若FE∥BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数． 解析 (2)如图4，在△ABC中，作CF⊥AB于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D. ①证明：△DEF为△ABC的光线三角形； ②证明：△ABC的光线三角形是唯一的． 解析 解析 解析 解析 解析 解析 几何变换探究问题 [例3]　(2022·江西23题12分)综合与实践 问题提出 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P＝90°，∠F＝60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2). 操作发现 (1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为________；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为________． 1 1 解析 解析 解析 类比探究 (2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N. ①如图2，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由； ②如图3，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号). 解析 解析 解析 解析 解析 解析 对于图形变换所产生的图形的证明与几