专题五 函数图象与性质的探究题 题型讲练 课件 2024年江西省中考数学总复习

专题五　函数图象与性质的探究题 [例]　(2019·江西21题9分)数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图1，将长为12 cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图． 活动一 如图3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C与点O重合. 　知识详解 数学思考 (1)设CD＝x cm，点B到OF的距离GB＝y cm. ①用含x的代数式表示：AD的长是________cm，BD的长是__________cm； ②y与x的函数关系式是__________，自变量x的取值范围是__________． (6＋x) (6－x) 0≤x≤6 解析 解析 解析 活动二 (2)①列表：根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格； x/cm y/cm 6 0 5 0.55 4 1.2 3.5 1.58 3 ________ 2 x/cm y/cm 2.5 2.47 2 3 1 4.29 0.5 5.08 0 ________ 6 ②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点(x，y)； ③在图4中连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 解析 (3)请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论． [解]　(3)性质1：函数值y的取值范围是0≤y≤6. 性质2：函数图象在第一象限，y随x的增大而减小．(合理即可) 解析 通过对实际情境问题中抽象出的对应变量的函数关系进行函数图象及性质的探究及运用，培养学生对实际问题的数学抽象能力、函数建模能力，考查学生对几何有关图形性质、定理知识以及函数的图象等知识的综合掌握和运用能力，充分体现了数学与实际生活的密切联系，属于中考的一种常考题型． 解题的关键是理解题意，找到实际情境的数学模型，通常按照题意设计灵活运用所学知识逐次解决问题.　 方法总结 [跟踪训练] (2023·赣州一模)在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y＝x2－2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答： (1)作图探究： ①下表是y与x的几组对应值： m＝________，n＝________； x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 0 －1 0 n 8 … －1 3 ②在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象． ③根据所画图象，写出该函数的一条性质：______________________． 函数图象关于y轴对称 解析 ②如图， ③由图象可得函数图象关于y轴对称，故答案为函数图象关于y轴对称．(答案不唯一) 解析 (2)深入思考： 根据所作图象，回答下列问题： ①方程x2－2|x|＝0的解是_________________________； ②如果y＝x2－2|x|的图象与直线y＝k有4个交点，则k的取值范围是_________________． x＝－2或x＝0或x＝2 －1＜k＜0 解析 (3)延伸思考： 将函数y＝x2－2|x|的图象经过怎样的平移可得到y1＝(x＋1)2－2|x＋1|－2的图象？写出平移过程，并直接写出当－3≤y1＜－2时，自变量x的取值范围． 解析 1．某数学兴趣小组在探究函数y＝|x2－4x＋3|的图象和性质时经历以下几个学习过程： (1)列表(完成以下表格). x y1＝x2－4x＋3 y＝|x2－4x＋3| … … … －2 15 15 －1 8 8 0 ________ ________ 3 3 课堂提升 x y1＝x2－4x＋3 y＝|x2－4x＋3| 1 0 0 2 ________ ________ 3 0 0 4 3 3 5 ________ ________ 6 15 15 … … … －1 1 8 8 解：(1)列表． x y1＝x2－4x＋3 y＝|x2－4x＋3| … … … －2 15 15 －1 8 8 0 3 3 1 0 0 解析 x y1＝x2－4x＋3 y＝|x2－4x＋3| 2 －1 1 3 0 0 4 3 3 5 8 8 6 15 15 … … … 解析 (2)描点并画出函数图象草图(在图中描点并画图). 解：(2)描点并画图． 解析 (3)根据图象解决以下问题： ①观察图象：函数y＝|x2－4x＋3|的图象可由函数y1＝x2－4x＋3的图象如何变化得到？ 答：_________________________________________