2024年江西省中考数学总复习：专题四 几何应用题 课件

专题四　几何应用题 直角三角形模型 [例1]　(2023·赣州一模)2021年11月9日是我国第30个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC可伸缩(10 m≤AC≤20 m)，且起重臂AC可绕点A在一定范围内转动，张角为∠CAE(90°≤∠CAE≤150°)，转动点A距离地面BD的高度AE为3.5 m. 　知识详解 (1)当起重臂AC长度为15 m，云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为11 m，求张角∠CAE的大小． 解析 解析 解析 解决此类问题要了解边角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，若当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．　 方法总结 [跟踪训练] 1．(2023·南昌模拟)图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架CH与DF相交于点E，HM与FN相交于点G，桌面AB铺在支点C，D处，与地面MN平行，通过活动调节器O(O在对角线FH上)，可改变∠EHO的大小，从而调节桌面的高度(AB与MN之间的距离).经测量，EF＝FG＝GH＝HE＝20 cm，DE＝CE＝GM＝GN＝24 cm，AC＝DB＝8 cm，AB＝56 cm. (1)求此时∠EHO的大小． 解析 解析 (2)一般情况下，桌面的高度在71 cm至75 cm之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器O改变∠EHO的大小，使得∠EHO＝56°，如图3，问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67) 解析 解析 解析 特殊四边形模型 [例2]　(2023·高安一模)长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD＝BC＝3AE＝24 cm，AB＝30 cm，CD＝22 cm，且CD∥AB.壶嘴EF＝80 cm，∠FED＝70°. (1)求FE与水平桌面l的夹角； 解析 解析 (2)如图③，若长嘴壶中装有若干茶水，绕点A转动壶身，当恰好倒出茶水时，EF∥l，求此时点F下落的高度．(结果保留一位小数) 参考数据：sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，tan 80°≈5.67，sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75. 解析 解析 解析 要解决此类问题，大家应该善于用数学的眼光去观察实物、分析日常生活中的问题，将实物抽象成特殊四边形模型，进而根据已知条件，结合特殊四边形的相关几何性质，将一般情况转化为直角三角形问题来解决．　 方法总结 [跟踪训练] 2.(2023·瑞金模拟)如图，这是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直．在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂AB＝12 cm，中臂BC＝8 cm，底座CD＝4 cm. (1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC＝60°.计算点A到地面的距离． 解析 (2)在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图2，计算这时点A到地面的距离．与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少？ 解析 解析 (1)分别求拱桥部分C，D到直线AB的距离； 解析 解析 (2)求弧CD的长(结果保留π). 解析 解析 解析 对于“圆模型”问题，先要对实物进行仔细观察、分析、抽象成数学模型；如果题中提供了几何图形，那就要侧重于几何图形本身的分析，有时需要转化成解直角三角形、特殊四边形等问题去解决．　 方法总结 [跟踪训练] 3．图1是一扇门打开后的情景示意图，图2为底面BEB′的平面示意图，其中门的宽度AB＝1 m，EA⊥EB′，A到墙角E的距离AE＝0.5 m．设点E，A，B在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡，边BC靠在墙B′C′的位置． (1)求∠EAB′的度数； 解析 解析 1.如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度， 需在小山的另一边点E处同时施工．要使A，C，E三点在 一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD＝140°， BD＝560米，∠D＝50°.那么点E与点D间的距离是多少米？ (参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.