11.3 多边形及其内角和同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上11.3 多边形及其内角和 一、选择题 1. 现有几种形状的正多边形地砖，分别是：①正三角形：②正方形；③正五边形：④正六边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只用其中的一种正多边形地砖镶嵌，那么不能够镶嵌成一个平面图案的正多边形是（       ） A．① B．② C．③ D．④ 2. 正n边形的每个内角都是120°，则n的值为（       ） A．8 B．7 C．6 D．5 3. 下列说法中正确的有(       ) ① 过两点有且只有一条直线．② 连接两点的线段叫两点的距离．③ 如果AB=BC,则点B是AC的中点．④一条直线可以看成一个平角．⑤多边形的边数是不小于4的自然数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4. 正十边形的外角和是（　　） A． B． C． D． 5. 小明同学用一些完全相同的纸片，已知六个纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（       ） A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形 6. 在同一平面内，将正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则∠α的度数为（　　） A． B． C． D． 7. 小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则的度数为（       ） A．36° B．40° C．45° D．60° 8. 如图，等于（       ） A． B． C． D． 9. 一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，则这个多边形对角线的条数是（       ） A．27 B．20 C．9 D．14 10. 下列说法正确的是（       ） A．钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105° B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 C．若，则点是线段的中点 D． 二、填空题 11. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠D＝______． 12. 如图，小明从六边形草地ABCDEF的边AB上一点S出发，步行一周回到原点．在步行过程中，小明转过的角度的和等于________． 13. 已知一个 n 边形的内角和是900°， 那么 n＝ _____ 14. 如图，四边形中，，，的平分线交于点E，过点E作．若，则的度数为_______．     三、解答题 15. 一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数． 16. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 17. 如图是两位小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形？少加的内角为多少度？ 18. 如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β． (1)如图1，若α+β＝120°，求∠MBC+∠NDC的度数； (2)如图1，试说明：∠MBC+∠NDC的度数与α，β的数量关系； (3)如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝30°，请写出α、β所满足的等量关系式； (4)如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由． 19. 【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？     如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”． 事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题． 【实践•体悟】 (1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算． (2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明． 【创造•突破】 (3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________． (4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$