3.6 直线和圆的位置关系 第1课时　切线及其性质 教案 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

6　直线和圆的位置关系 第1课时　切线及其性质 教学目标： 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.了解切线的概念,掌握切线的性质并能用来证明与计算. 3.体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动中获得成功的体验. 教学重难点： 重点:理解直线与圆的三种位置关系的性质与判定,掌握切线的性质定理. 难点:1.探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆之间的位置关系之间的内在联系. 2. 运用切线的性质定理解决问题. 教学过程 导入 1.点与圆有几种位置关系?怎么判断点与圆的位置关系? 点与圆的位置关系有三种:点在圆内、点在圆上、点在圆外. 点在圆内⇔d<r;点在圆上⇔d=r;点在圆外⇔d>r. 2.如图所示是太阳升起的图片,这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 新课讲授 知识点1　直线与圆的位置关系 如图(1)所示:直线与圆有　2　个公共点;  如图(2)所示:直线与圆有　1　个公共点;  如图(3)所示:直线与圆有　0　个公共点,  当直线与圆有两个公共点时,我们称直线与圆相交; 当直线与圆有唯一的公共点时,我们称直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫做切点; 当直线与圆没有公共点时,我们称直线与圆相离. 知识点2　用d与r判定直线与圆的位置关系 如图所示,如果把圆心O与直线的距离用d表示,圆的半径为r,你能比较直线与圆不同位置关系时,d与r的大小吗? 解:图(1)中,d<r;图(2)中,d=r;图(3)中,d>r. 直线与圆相交⇔d<r, 直线与圆相切⇔d=r, 直线与圆相离⇔d>r. 知识点3　切线的性质定理 如图所示,CD是☉O的切线,A是切点,AB是直径,直线AB与CD有怎样的位置关系? [点拨] 通过折叠探求关系. 解:AB⊥CD, [总结] 圆的切线垂直于过切点的半径. 范例应用 例1　若直线l与☉O有公共点,则直线l与☉O的位置关系是　相交或相切　.  [方法归纳] 有公共点分两种情况:只有一个公共点和有两个公共点. 例2　如图所示,在等边△ABC中,AB=6 cm,AD⊥BC于点D,判断以点D为圆心,下列r为半径的☉D与直线AB的位置关系. (1)r=3 cm; (2)r=4.5 cm; (3)r=6 cm. 解: 如图所示,过点D作DE⊥AB于点E,因为等边△ABC的边长为6 cm,AD是高, 所以AD=AB sin 60°=9 cm,∠BAD=30°. 所以DE=4.5 cm. 所以(1)当r=3 cm<4.5 cm时,☉D与直线AB相离. (2)当r=4.5 cm时,☉D与直线AB相切. (3)当r=6 cm>4.5 cm时,☉D与直线AB相交. [方法归纳] (1)先判断出d与r的值;(2)根据d与r的大小关系判断位置关系:d<r⇔直线与圆相交,d=r⇔直线与圆相切,d>r⇔直线与圆相离. 例3　如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,☉O与BC相切于D点,连接AD,求证:AD平分∠BAC. 证明:如图所示,连接OD, 因为BC是☉O的切线,所以OD⊥BC. 又因为∠C=90°,所以OD∥AC. 所以∠CAD=∠ODA. 因为OA=OD,所以∠OAD=∠ODA. 所以∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC. [方法归纳] 连接圆心与切点是常用的辅助线. 课堂训练 1.已知☉O与直线l无公共点,若☉O直径为10,则圆心O到直线l的距离可以是(A) A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知平面内有☉O和点A,B,若☉O半径为2 cm,线段OA=3 cm,OB=2 cm,则直线AB与☉O的位置关系为(D) A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 3.已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与☉O的位置关系是　相离　.  4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,以C为圆心,r为半径作圆.若该圆与线段AB只有一个交点,则r的取值范围为　r=或2<r≤2　.  5.如图所示,AB是☉O的直径,点F是半圆上的一动点(F不与A,B重合),弦AD平分∠BAF,DE是☉O的切线,交射线AF于点E.求证:DE⊥AF. 证明:如图所示,连接OD, 因为DE与☉O相切于点D, 所以DE⊥OD. 所以∠ODE=90°. 因为OD=OA, 所以∠ODA=∠OAD. 因为AD平分∠BAF, 所以∠OAD=∠DAF. 所以∠ODA=∠DAF. 所以OD∥AF. 所以∠AED=180°-∠ODE=90°. 即DE⊥AF. 小结 1.直线与圆的三种位置关系 2.直线与圆的位置关系与d和r的关系 3.切线的性质 板书 6　直线和