第17章 勾股定理单元测试题（1）2023-2024学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理单元测试题1 一．选择题（共10小题） 1．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三边长之比为3：4：5 B．三内角之比为3：4：5 C．三内角之比为1：2：3 D．三边长的平方之比为1：2：3 2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　） ①a＝3，b＝4，c＝5； ②a＝6，∠A＝45°； ③a＝2，b＝2，c＝2； ④∠A＝38°，∠B＝52°． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列四组数：（1）0.6，0.8，1；（2）9，40，41；（3）7，24，25；（4）4，5，6．其中是勾股数的组数为（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 4．如图，四边形ABCD是学校的一块空地，经数学兴趣小组的测量可知∠B＝90°，BC＝3米，AB＝4米，CD＝13米，AD＝12米．为了提高校园的绿化面积，现学校决定在空地内铺草坪，若铺设每平方米草坪需要30元，则将这块空地全部铺满一层草坪的费用是（　　） A．1080元 B．1530元 C．1800元 D．2160元 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连接BD，则△ABD的周长为（　　） A．13 B．17 C．18 D．25 6．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝9尺，BC＝3尺，则AC等于（　　）尺． A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 7．如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是﹣1，1，CB⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（　　） A． B．﹣1 C． D．2﹣ 8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为6，则这个等腰三角形的面积是（　　） A．3 B．8 C．6 D．3或8 9．四个正方形按如图所示的方式摆放，已知其中三个面积，则x的值为（　　） A．550 B．325 C．261 D．189 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接AD，若AB＝3，BC＝4，则△ABD的面积为（　　） A．1 B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则AB的长为 　 　． 12．如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯　 　米． 13．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．若AD＝5，BC＝12，则AB2+CD2＝　 　． 14．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 　 　m． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝　 　秒． 16．如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 18．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据： ①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE） ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高1.6米． （1）求风筝的高度CE． （2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 19．如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°． （1）判断∠D是否是直角，并说明理由． （2）求四边形ABCD的面积． 20．如图，在Rt△ABC中，∠A