3.4圆周角和圆心角的关系第2课时　圆周角定理的推论2,3 教案 2023-2024学年 北师大数学九年级下册

4圆周角和圆心角的关系 第2课时　圆周角定理的推论2,3 教学目标： 1.掌握圆周角定理推论的内容,会熟练运用定理及推论解决问题. 2.掌握圆内接四边形的概念及性质,会运用性质解决问题. 3.在圆周角定理的推论的证明过程中,注重推理的严谨性,提高学生的逻辑思维能力. 教学重难点： 重点:圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质. 难点:圆周角定理的推论及圆内接四边形的性质的运用. 教学过程： 导入 1.圆周角定理及其推论的内容是什么? 解:圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 推论:同弧或等弧所对的圆周角相等. 2.如图所示,AD是☉O的直径,=,若∠BPC=50°,则圆心角∠AOB的度数是　40°　.  新课讲授 知识点1　圆周角定理的推论2 如图所示,AB是☉O的直径.若∠BAC=43°,那么∠ABC的度数是(B) A.43° B.47° C.53° D.57° [推论] 直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 知识点2　圆内接四边形的概念 如图所示,四边形ABCD四个顶点都在☉O上,则四边形ABCD叫☉O的内接四边形,☉O叫四边形ABCD的外接圆. 知识点3　圆内接四边形的性质 1.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=40°,则∠C=　140°　.  [推论] 圆内接四边形的对角互补. 2.如图所示,∠EDC+∠ADC=180°,∠ADC+∠B=180°,所以∠EDC=∠B. [拓展] 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 范例应用 例1　如图所示,已知BC为☉O的直径,BC=5,AB=3,点A在☉O上,∠CAB的平分线交☉O于点D. (1)求AC的长; (2)求BD,CD的长. 解:(1)因为BC为直径, 所以∠CAB=90°. 在Rt△ABC中,BC=5,AB=3, AC===4. (2)因为AD平分∠CAB, 所以∠CAD=∠BAD. 所以CD=BD. 因为BC为直径, 所以∠CDB=90°. 在Rt△CBD中,BC=5,CD=BD, BD=CD= BC= . 例2　如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,BD=BC,BA,CD延长线交于点E. (1)求证:∠EAD=∠BAC; (2)若所对的圆心角的度数为64°,求∠E的度数. (1)证明:因为四边形ABCD为☉O的内接四边形, 所以∠BAD+∠BCD=180°. 又因为∠BAD+∠EAD=180°.所以∠EAD=∠BCD. 因为BD=BC,所以∠BDC=∠BCD. 由圆周角定理,得∠BAC=∠BDC, 所以∠EAD=∠BAC. (2)解:因为所对的圆心角的度数为64°, 所以∠ACB=32°. 因为∠EAD=∠BAC,∠EDA=∠ABC,所以∠E=∠ACB=32°. 课堂训练 1.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合)连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为(D) A.30° B.45° C.50° D.65° 第1题图 第2题图 2.如图所示,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的两点,若∠ABD=54°,则∠C的度数为(B) A.34° B.36° C.46° D.54° 3.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心点D的坐标是　(-,1)　.  4.如图所示,点A,B,C均在☉O上,点D在AB的延长线上,若∠AOC=124°,则∠CBD=　62°　.  5.如图所示,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,∠ACB的平分线CD交☉O于点D,连接AD,BD,判断△ABD的形状,并说明理由. 解:△ABD是等腰直角三角形. 理由:因为AB是直径, 所以∠ADB=90°. 因为CD平分∠ACB, 所以∠ACD=∠BCD. 所以=. 所以AD=DB. 所以△ABD是等腰直角三角形. 小结 1.圆周角定理推论2:直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 2.圆周角定理推论3:圆内接四边形的对角互补. 板书 第3课时　圆周角定理的推论2,3 1.圆周角定理推论2 2.圆周角定理推论3 反思 　　圆周角的这两个推论在实际证明和计算中应用非常广泛,在教学过程中,应该充分让学生体会定理的内容,采取合作、讨论、交流的方式,锻炼学生的分析总结能力,能做到举一反三,灵活运用. 学科网（北京）股份有限公司 $$