广东省深圳市南山外国语学校（集团）2023--2024学年九年级数学上学期社团冬季素养展示活动

绝密★启用前 深圳市南山外国语学校（集团）九年级数学 社团冬季素养展示活动 测试时间：90分钟 1,本试卷共16道题，满分100分； 考生 2.答题前请先填好学校、年级、班级、姓名； 须知 3. 答题要求字迹工整，过程书写清晰： 一.选择题（每小题5分，共40分) 1.如图，点R~P是⊙O的八等分点.若△PP,四边形PPPP的周长分别为a,b,下列正确的是() A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b大小无法比较 2.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为项点的多边形的面积了=N+L-1,其 中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点 为格点.已知A(0,30),B(20,10),O0,0),则△AB0内部的格点个数是（) A.266 B.270 C.271 D.285 3,第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由 四个全等的直角三角形(ADAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间-个小正方形EFGH拼成的大正方形 ABCD中，∠ABF>∠BAF,连接BE.设∠BAF=a,∠BEF=B,若正方形EFGH与正方形ABCD的面 积之比为1：n,tana=tan2B,则n=() A.5 B.4 .3 D.2 4.直三棱柱的表面展开图如图所示，AC=3,BC=4,AB=5,四边形AMNB是正方形，将其折叠成直 三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是() M A.点M B.点N C.点P D.点2 5.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能() A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 6.我们发现：6+3=3,6+V6+3=3,V6+6+6+3=3,…,6+6+V6+…+V6+6+3=3 个型9 一般地，对于正整数a,b,如果满足 b+b+b+…+Vb+b+a=a时，称(a,)为一组完美方根数对.如 a个根母 上面(3,6是一组完美方根数对，则下面4个结论：①(4,12)是完美方根数对；②(9,9)是完美方根数对： ③若(a,380)是完美方根数对，则a=20；④若(xy)是完美方根数对，则点P(x,y)在抛物线y=x2-x上， 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，PA切⊙O于点A,点B在⊙O内，BP交⊙O于点C,若PA=6,PC=4,CB=2,OB=l. 则⊙0的半径为() A.2 B.3 C.6 D.万 8.2×3的矩形被分为6个1×1的区域，现在有6种颜色供选择，要求每个区域染一种颜色，并且相邻区域颜色 不同，则一共有()种染色方案？ A.13230 B.27000 C.12300 D.14400 第2页共6页 二.填空愿（每题5分，共20分） 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,它的3个外角∠EAB,∠FBC,∠GCD的度数之比为：2：4，则 ∠D=」 0. B DA E IO.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AW=AB=I.当以点D,M,N为顶 点的三角形是直角三角形时，AD的长为 11.设f(x)是整系数多项式，使得f(19)=f(94)=1994,且常数项的绝对值小于1000，则常数项 为 12.已知： (a-b)(b-cyc-a)5 a+bb+ce+732,则a b a+bb+cc+a 三.解答题（共4小题，共40分） 13.(8分)为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校 利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加. (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分.某班级在15场比赛中获得 总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？ (2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得 2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球（只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班 级这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 第3页共6页 ,(8分)第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了9块金 、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情.某地模仿北京首钢大跳台建 一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图2是其示意图， 知助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HG/BC, 4FH=40°，∠EFG=25°，∠ECB=36°，求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米？（结果保留 数)（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°