吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省第二实验（高新、远洋）学校 2023-2024学年度上学期八年级期末考试数学试卷 一、选择题 1. 下列各点中，在第一象限内的点是（　　） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，函数值y随x增大而减小的是（ ） A B. C. D. 5. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 7. 如图，的对角线交于点O，的周长为，直线过点O，且与分别交于点，若，则的周长是（ ） A 30 B. 25 C. 20 D. 15 8. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题 9. 化简：=__________ 10. 将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=_______． 12. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________． 13. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 14. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为和，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，平分 ， ，．求证：四边形是菱形． 18. 已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点作、的垂线，垂足分别为． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？ 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）． （1）在图①中，以线段边画平行四边形． （2）在图②中，以线段为边画菱形． （3）在图③中，以线段边画正方形． 20. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）动点M在射线上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示． （1）甲组比乙组多挖掘了__________天． （2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 22. 【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题： 如图①，在正方形中，．求证：． 请你完成这一问题的证明过程． 【问题应用】如图，在正方形中，，E、F分别是边、上的点，且． （1）如图②，连接、交于点G，H为的中点，连接，．当E为的中点时，四边形的面积为______； （2）如阳③，连接、，当点E在边上运动时，的最小值为______． 23. 如图①，在矩形中，，，点E在边上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，交边或边于点Q，连接．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒． （1）当点P和点B重合时，线段的长为______； （2）当点Q和点D重合时，求的值； （3）当点P在边上运动时，如图②，求证：为定值，并求这个值； （4）作点E关于直线的对称点F，连接、，当四边形和矩形的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围． 吉林省第二实验（高新、远洋）学校 2023-2024学年度上学期八年级期末考试数学试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案