2024年江西省中考数学总复习 专题二 创新作图题 课件

专题二　创新作图题 在三角形中作图 [例1]　如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5. (1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 　知识详解 [解]　(1)如图，DH为所作． 解析 (2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长． 解析 以三角形为背景作图应注意以下性质的应用 1．三角形三条中线交于一点、三条高线交于一点、三条角平分线交于一点，因此可通过两条中线确定第三条中线、通过两边中点找到第三边中点、通过两条高线可确定第三条高线或通过两条角平分线可确定第三条角平分线． 方法总结 2．等腰三角形及等边三角形“三线合一”，等腰三角形底边上中线、高线或顶角平分线所在直线为对称轴，且对称轴两边对应线段、对应角均相等． 3．作线段垂直平分线，根据“到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上”作图，常常会结合等腰三角形的性质． 4．过一顶点作一条直线平分三角形面积，即利用等底同高的原理，过此点作三角形的中线即可． 5．含60°角的直角三角形，可通过作斜边中线构造等边三角形． 方法总结 [跟踪训练] 1．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高， 请仅用无刻度的直尺作图．(保留作图痕迹) (1)在图1中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF； 解：(1)如图1中，线段DF即为所求． 解析 (2)在图2中，BD≠AB，作△ABD的边AB上的高DF. 解：(2)如图2中，线段DF即为所求． 解析 在四边形中作图 [例2]　(2023·抚州一模)在▱ABCD中，AD＝2AB，∠B＝60°，E，F分别为边AD，BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．(保留画图痕迹) (1)在图中画一个以点A，点C为顶点的菱形； [解]　(1)如图1中，菱形AFCE即为所求． 解析 (2)在图中画一个以点B，点C为顶点的矩形． [解]　(2)法一：如图2中，矩形BECG即为所求． 解析 [解]　法二：如图3，延长AF交DC的延长线于T，连接AC，BT，四边形ABTC即为所求作． 解析 1．找中点：(1)平行四边形、矩形、菱形、正方形(后面简称特殊四边形)的对角线相互平分；(2)过特殊四边形对角线的交点及一边中点的直线平分这条边(即作出中位线)； (3)对角线交点即为特殊四边形的对称中心． 2．找等边及等角：除了图形本身基本性质外，关于对称轴对称的线段和角均相等．　 方法总结 [跟踪训练] 2．已知四边形ABCD为平行四边形，E为AB边的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图．(保留作图痕迹) (1)在图1中，作出AD边的中点P； 解：(1)如图1，点P即为所作． 解析 解：(2)如图2，点M即为所作． 解析 在多边形中作图 [例3]　(2023·寻乌模拟)如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．(保留作图痕迹) (1)在图1中，过点O作AC的平行线； [解]　(1)直线m如图1所示． 解析 (2)在图2中，过点E作AC的平行线． [解]　(2)直线n如图2所示． 解析 以正多边形为背景作图常用的性质 1．正n边形(n为偶数)：关于对称轴对称的边和角均相等；以正六边形为例，如图1，连接AE，BF交于点M，连接CE，BD交于点N，过点M，N的直线即为正六边形的一条对称轴，其他正偶边形均可以按此方法找对称轴． 方法总结 图1 结论(1)：所有关于对称轴对称的线段及角度均相等，AE＝BF，BD＝CE，BM＝ME，EN＝NB，∠ECD＝∠BDC，∠AEC＝∠FBD，∠AMB＝∠FME. 结论(2)：AE∥BD，BF∥CE，四边形MBNE为菱形，四边形ABDE、四边形BCEF为矩形．　 方法总结 2.正n边形(n为奇数)：关于对称轴对称的边和角均相等；以正七边形为例，如图2，连接CE，DF交于点N，过点A，N的直线为正七边形的一条对称轴，同理，连接BE，DG，交点也在对称轴上． 结论(1)：关于对称轴对称的角和线段均相等，BE＝DG，BD＝GE，CE＝DF，BM＝GM，MD＝ME，∠BDF＝∠GEC, ∠BDG＝∠GEB，∠BDE＝∠GED. 方法总结 结论(2)：如图3，BG∥CF，BD∥AE，四边形BHIJ、四边形HDEI、四边形BHFG、四边形BDEJ、四边形JIFG均为平行四边形． 方法总结 [跟踪训练] 3．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图．(保留作图痕迹) (1)在图1中，画出CD的中点G； 解：(1)如图1，分别连接AD，CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED交于