2024年河南省中考数学一轮知识点训练复习专题 反比例函数 (课件)

反比例函数 1 考点1 反比例函数的相关概念 1.反比例函数的概念 一般地,如果两个变量 , 之间的关系式可以表示为 ①_ _ 为常数, 且 ,那么称 是 的反比例函数,自变量 的取值范围为②_ _. 2.反比例函数表达式的三种形式( 为常数且 ) (1) ; (2) ; (3) ③_ _. 2 考点2 反比例函数的图象与性质 重点 表达式 为常数且 k ④_ _0 图象(双 曲线) 3 所在象限 第⑤_象限( , 同 号) 第⑥_象限( , 异 号) 性质 在每一象限内, 值随 值的增 大而⑦_,且第一象限的函 数值⑧ _0,第三象限的 函数值⑨_0. 在每一象限内, 值随 值的 增大而⑩_,且第二象限的 函数值⑪_0,第四象限的 函数值⑫_0. 一、三 二、四 减小 大于 小于 增大 大于 小于 续表 4 与坐标轴 的位置关 系 不与坐标轴相交,且无限趋近于坐标轴. 对称性 中心对称:反比例函数的图象关于⑬_成中心对称,如双曲 线一支上的点 关于原点的对称点 在双曲线的 另一支上. 轴对称:反比例函数的图象有两条对称轴,分别为直线⑭_ _. 原点 , 续表 5 判断反比例函数增减性时忽略象限 反比例函数的图象不是连续曲线,而是两支分布在不同象限的曲线,所以要结合函数图象所在的象限来讨论函数的增减性. 6 考点3 反比例函数表达式中|k|的几何意义 重点 的几何意义:如图,点 为反比例函数 的图象上任意一点, 轴, 轴, 则 ⑮_, ⑯_ _. 7 考点4 反比例函数表达式的确定 重点 1.利用待定系数法确定 第一步:设所求反比例函数的表达式为 ; 第二步:找出此函数图象上一点 ; 第三步:确定反比例函数的表达式为 . 2.利用反比例函数表达式中 的几何意义确定 第一步:根据题中图形面积及 的几何意义,求得 ; 第二步:根据函数图象所在象限确定 的符号,从而确定 的值. 8 考点5 解反比例函数的应用题的步骤 9 基础题过考点 一题多问 已知反比例函数 是常数且 . 考点1,4 (1)若点 在该函数图象上,则 的值为_ _. 10 考点2 (2)若 . ①该函数图象位于第_象限,且在每个象限内, 随 的增大而 _. 二、四 增大 ②若点 , 在该函数图象上,则 _ _ .(填“ ”“ ”或“ ”) 11 ③易错点(忽略象限)若点 , 均在该函数的图象上,则 _ . (填“ ”“ ”或“ ”) ④若直线 与双曲线 交于点 , ,则点 的坐标为 _,不等式 的解集为_. 或 12 考点3 (3)点 , 在反比例函数 的图象上. ①如图(1),若 的面积为2,则 的值为_,矩形 的面积 为_. 4 图(1) 13 ②如图(2),若 的面积为2,则 的值为_,等边三角形 的面 积为_. 2 图(2) 14 (4)某气球内充满了一定质量的气体,气压 是气体体积 的反 比例函数.当气体体积为 时,气压为 ,则当气球的体积是 时,气球内的气压是_ . 96 15 命题角度1 反比例函数表达式的确定、|k|的几何意义 例1 一题多问 已知反比例函数 . (1)若该函数图象在第二、四象限,则 的值可能为_ _. (答案不唯一) (2)若点 , 是该函数图象上两点,则该函数的表达式 为_ _. 16 图(1) (3)如图(1),菱形 的面积为4,反比例函数 的图象经过点 ,则 _. 2 图(2) (4)如图(2),等腰直角三角形 的直角顶点 的坐标 为 ,顶点 的坐标为 ,则过点 的双曲线的表 达式为_ _. 17 图(3) (5)如图(3), 的顶点 在双曲线 上,顶 点 在双曲线 上.若 ,则 的值为_. 图(4) (6)如图(4),线段 轴(点 在点 上方),且点 , 分别在双曲线 , 上,点 为 轴上一点, 则 的面积为_ _(用含 的式子表示). 18 命题角度2 反比例函数的图象与性质、跨学科实际应用 例2 一题多问 已知反比例函数 . (1)若 ,则函数图象在第_象限. 一、三 (2)若该函数图象上一点在第二象限,则 _ _0.(填“ ”“ ”或“ ”) (3)当 时, 随 的增大而增大,则 _ _0.(填“ ”“ ”或“ ”) 19 (4)若 ,点 , 在函数 的图象上,则 _ .(填“ ”“ ”或“ ”) (5)若 ,点 , , 在函数 的图象上,则 , , 的大小关系为_ _.(用“ ”连接) (6)当 时, ,则 的值为_ _. 20 (7)反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图 象可能是图(1)中的_(填写序号). 图(1) ①④ 21 (8)如图(2), 的中心在点 处,顶点 , 在反比例函数 的图象上, ,则图中阴影部分的面积为_. 2 图(2) 22 提分技法 比较反比例函数值大小的方法 1.在同一分