2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程 一、选择题 1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．1，4 D．1，﹣4 2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．方程 的解是（　　） A． B． ， C． ， D． ， 5．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0 6．若x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则的值为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是一元二次方程，则　 　 ． 10．方程的解是　 　 ． 11．关于x的方程的一个根为-2，则另一个根是　 　． 12．若m、n是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m2+3m+n＝　 　． 13．如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） . 15．已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根 是一个矩形的一边长和对角线的长，且矩形的另一边长为3，试求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2－（2m－1）x＋m2＝0有实数根． （1）求 m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1 ，x2，若x1＋x2＝2－x1x2，求 m的值． 17．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 18．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9． 10． 11．-3 12．1 13．4 14．（1）解： ∴ ， 解得： ， ； （2）解： ∴ 解得， . 15．（1）证明： ， 整理得： ∵ ， ， ， ∴ =1>0 ， ∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）解： ， ， ∴ ， ， ①当 为对角线时， ， 解得： （不符合题意，舍去）， ②当 为对角线时， ， 解得： ； 综合可得，k的值为4． 16．（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ，解得； （2）解：由题意，得，， ， ， 整理，得， 解得，（舍去）， ． 17．（1）解：设AB=x米，由题意可得： ， ∴ ， 解得： ， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ， ∴ ， 答：边AB的长为15米； （2）解：由（1）可得： ， 化简得： ， ∴ ， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 18．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， ， 解得：，（舍） 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为 （2）解：设售价增加了x元．由题意可得： ， ， ， 解得：（舍）， ∴售价（元/个） 答：该品牌头盔的售价应定为48元/个． 学科网（北京）股份有限公司 $$