2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.认识二次函数与一元二次方程之间存在的联系 2.能根据二次函数图象与x轴交点的个数来判断相应一元二次方程的根的个数 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 思考：ax²+bx+c=0和y=ax²+bx+c之间的联系和区别是怎么样？ 联系： 当函数y=ax²+bx+c的值为0时，就得到方程ax²+bx+c=0. 区别：一个是方程，一个是二次函数. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究：二次函数和一元二次方程的关系 活动1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题： 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题1：球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？ h=20t-5t2 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题2：球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 2 解方程：20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题3：球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程：20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题4：球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 解：0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球从地面飞出，4秒时球落回地面，球从飞出到落地要用4秒. h=20t-5t2 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 二次函数与一元二次方程的关系： 一般地，可以利用二次函数y=ax²+bx+c深入探究一元二次方程ax²+bx+c=0 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动2：尝试画出下列函数的图象，观察并思考几个问题 ①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1. （1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？ （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 解：图象如图： 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）抛物线y＝x2＋x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2和1. （2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x-2=0的根是-2,1. y＝x2＋x-2 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）抛物线y＝x2-6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3. （2）当x＝3时，函数的值是0.由此得出方程x2-6x＋9=0有两个相等的实数根3. y＝x2-6x＋9 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 （1）抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点. （2）方程x2－x＋1=0没有实数根. y＝x2－x＋1 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一元二次方程的根与二次函数在x轴上交点的关系 1.当△＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等实数根: 2.当△=0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根, 3.当△＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 此时函数y=ax2+bx+c与x轴没有交点 此时函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 此时函数y=ax2+bx+c与x轴有1个交点 14 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点横坐标. （1） y = x2＋x－2 （2） y =4x2 －4x +1 （3） y = 2x2 – 2x+