3.1圆（教案）2023-2024学年北师大数学九年级下册

1　圆 教学目标： 1.理解圆的有关概念. 2.理解并能判断点与圆的位置关系. 3.在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 教学重难点： 重点:圆的有关概念及点与圆的位置关系的判断. 难点:会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系. 教学过程： 导入 1.你能发现下列物品在形状上有什么特点吗? 2.如图所示是一个车轮,你知道车轮为什么做成圆形吗? 新课讲授 知识点1　圆的有关概念 下列说法:(1)长度相等的弧是等弧;(2)弦不包括直径;(3)劣弧一定比优弧短;(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [点拨] (1)长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧;(2)直径是圆中最长的弦;(3)只有在同圆或等圆中才能比较劣弧与优弧的大小. [归纳]圆的有关概念 (1)圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.其中定点是圆心,定长是半径; (2)弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径; (3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆; (4)能够重合的两个圆叫等圆,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧. 知识点2　点和圆的位置关系 已知☉O与点P在同一平面内,若☉O的半径为6,线段OP的长为4,则点P与☉O的位置关系是　点P在☉O内　.  [点拨] 比较☉O的半径r与点P到圆心的距离的大小,进而判断点与圆的位置关系. 点与圆有三种位置关系: 圆O的半径为r,点到圆心的距离为d时,d与r的关系: 点在圆外⇔d>r; 点在圆上⇔d=r; 点在圆内⇔d<r. 范例应用 例1　如图所示,☉O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,求∠AOC的度数. 解:连接OD,如图所示, 因为OD=OB=DE, 所以∠DOE=∠E=26°. 所以∠ODC=∠DOE+∠E=26°+26°=52°. 因为OC=OD, 所以∠C=∠ODC=52°. 所以∠AOC=∠C+∠E=52°+26°=78°. [方法归纳] 同圆或等圆的半径相等. 例2　如图所示,矩形ABCD中AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E. (1)求DE的长; (2)若以点A为圆心作圆,B,C,D,E四点中至少有1个点在圆内,且至少有1个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围. 解:(1)因为矩形ABCD中AB=3,AD=4, 所以AC==5. 因为AC·DE=DC·AD, 所以DE==. (2)因为AB<AE<AD<AC, 所以若以点A为圆心作圆,B,C,D,E四点中至少有1个点在圆内,且至少有1个点在圆外,即点B在圆内,点C在圆外. 所以☉A的半径r的取值范围为3<r<5. [方法归纳] 点与圆的位置关系与数量关系可以相互转化:既可以通过数量关系判断位置关系,也可以通过位置关系确定d或r的取值范围. 课堂训练 1.平面内有两点P,O,☉O的半径为5,若PO=3,则点P与☉O的位置关系是(A) A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.圆上或圆外 2.下列由实线组成的图形中,为半圆的是(B) 3.有下列说法:①半径是弦;②半圆是弧,但弧不一定是半圆;③面积相等的两个圆是等圆.其中正确的是　②③　(填序号)  4.☉O的半径为3,点P在☉O外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件为　d>3　.  5.以点O为圆心,分别以2 cm,3 cm为半径画两个圆(这两个圆叫做同心圆),说出满足下列条件的点P的位置: (1)OP>3 cm; (2)OP<2 cm; (3)2 cm<OP<3 cm; (4)OP=0 cm. 解:(1)因为OP>3 cm, 所以点P此时在大圆外. (2)因为OP<2 cm, 所以此时点P在小圆内. (3)因为2 cm<OP<3 cm, 所以此时点P在两圆组成的圆环内. (4)因为OP=0 cm, 所以点P为同心圆的圆心. 小结 1.圆的有关概念 2.点与圆的位置关系 板书 第三章　圆 1　圆 1.圆的有关概念:定义、半径、弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧. 2.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆内,点在圆外. 反思 　　本节课开始通过展示生活中的实物图,深深地吸引学生,使其产生很大的兴趣,让其体会到数学来源于生活,激发出学生的求知欲.由于本节课比较简单,所以采取自主探究的方式进行,让学生通过观察、猜想等过程,调动学生的积极思维,培养学生理解和分析能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$