2.3 确定二次函数的表达式 第2课时 课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 第2课时 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.能用待定系数法求二次函数的交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 2.会用待定系数法解三元一次方程组求二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 上节课，我们探讨了利用两个点的坐标求二次函数表达式，接下来我们学习利用三个点求函数表达式，先从一种特殊情况入手——交点式. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究一：交点式求二次函数表达式 问题提出：已知三个点的坐标，其中两点是与x轴的交点，能求出二次函数表达式吗？ 问题：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 问题探究： （1）二次函数的交点式是怎样的？ y=a(x-x1)(x-x2) （2）直接假设二次函数表达式为上述形式，x1=-3，x2= ，然后代入另外一个点便能求出a值. -1 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1), 即y=-x2-4x-3. x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 小提示：数形结合能够帮助快速解题！ 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； ②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 1.已知抛物线与x轴相交于点A(-1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式． 解：∵点A(-1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点， ∴设二次函数的表达式为y＝a(x+1)(x-1)． 又∵抛物线过点M(0，1)， ∴1＝a(0+1)(0-1)，解得a＝-1， ∴所求抛物线的表达式为y＝-(x+1)(x-1)，即y＝-x2+1. 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题提出：已知三个点（并非特殊点）的坐标，能求出二次函数表达式吗？ 问题：已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2, 7)三点，求这个二次函数的表达式. 问题探究： （1）二次函数的一般式是怎样的？ y=ax2 +bx+c （2）直接假设二次函数表达式为上述形式，将三点坐标代入联立一个三元一次方程组，进而求出a,b,c，最后得出二次函数表达式. 探究二：一般式求二次函数表达式 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决： 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 将三点(-1,10),(1,4),(2, 7)的坐标分别代入表达式，得 ∴这个二次函数表达式为 y=2x2-3x+5. ∴ 10=a-b+c， 7=4a+2b+c， 4=a+b+c， 解得 a=2 c=5 b=-3 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳总结： 一般法求二次函数表达式的方法 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 2.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.依题意得： ∴这个二次函数表达式为 y=2x2+3x-4. -5=a-b+c， 1=a+b+c， -4=c， 解得 a=2 c=-4 b=3 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.选择最优解法，求下列二次函数表达式： （1）已知抛物线的图象经过点（1，1）、（﹣1，﹣1)、（0，﹣2），设抛物线解析式为___________________ （2）已知抛物线的顶点坐标（﹣