吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

名校调研系列卷·八年上期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A B. C. D. 2. 下面四个图形是我校校训“顶天立地”的某种字体，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，则此时摆球到的水平距离的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 人体中红细胞直径约为0.00007m，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________． 8. 分解因式：xy+x=_____________． 9. 计算：___________． 10. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 11. 如图，将一副三角板拼成一幅“帆船图”，若，，则______． 12. 如图，在中，，是的平分线，已知，则_________。 13. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为．根据题意，可列方程___________． 14. 如图，正五边形与正方形有公共顶点A，与相交于点M，，则______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解分式方程：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，求它的周长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②均为的正方形网格，点在格点（小正方形的顶点）上． （1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中画一个等腰． 20. 已知分式值与分式的值互为相反数，求的值． 21. 如图，已知点在同一条直线上，． （1）求证：； （2）判断的形状，并说明理由． 22. 为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为，宽为的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草． （1）求花圃的面积（用含的式子表示）； （2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当时，求美化这块空地共需要多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 在国庆节期间，学校举行了诗歌朗诵等系列活动，嘉嘉和淇淇负责为班级参赛学生购置纪念品． 他们发现，一个笔记本比一支钢笔贵3元，用225元购买的笔记本数量与用180元购买的钢笔数量相同． （1）笔记本和钢笔的单价各多少元？ （2）若给参赛的30名学生每人发放一个笔记本或一支钢笔作为活动纪念品，要使购买纪念品的总费用不超过380元，最多可以购买多少个笔记本？ 24. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图①，与都是等腰三角形，其中，则． 【初步把握】如图②，与都是等腰三角形，，且，则有______________________； 【深入研究】如图③，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接，求证：； 【拓展延伸】如图④，在两个等腰直角和中，，连接，交于点，请判断和的关系，并说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则 ； （2）若，，求的值； （3）两个正方形如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积和为 ． 26. 如图，将一块含有30°的直角三角板放置在平面直角坐标系中，∠OAB=60°，已知点A的坐标为（3，0）．点P、Q分别是x轴和线段AB上的动点，它们同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向x轴的负方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B向点A运动，设运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示AP= ；AQ= ． （2）当t为何值时，△APQ是等边三角形； （3）若△APQ是直角三角形，求点P的坐标． 名校调研系列卷·八年