5.5.1两角和与差的余弦公式 (一)学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的余弦公式 学习目标： 1.经历探索两角差余弦公式的过程，并会推导两角和的余弦公式； 2.熟练利用两角和与差的余弦公式进行求值、化简和证明； 重点： 经历推导两角和与差的余弦公式的过程，并能熟练应用 难点：发现差角余弦公式与圆的旋转对称性间的联系． 【学习过程】 导：认真阅读课本215页最上面一段，回答下列1、2、两个问题： 1.三角恒等变换：__________________________________________________ 2.诱导公式，观察其角的特点，左侧是特殊角与任意角 的和或差，如果把特殊角换成任意角，那么，任意角的和（或差）与的三角函数有什么关系呢？ 3.两点间距离公式：平面上任意两点P1(x1，y1)，P2（x2，y2）间的距离公式： P1P2=_____________________________ 思：认真阅读课本215-216页的内容，回答下列问题 问题：（1）已知任意角的正弦、余弦，能由此推出的余弦吗？ （2）阅读教材215页探究以下内容，结合图5.5-1，思考有什么数量关系？请同学们利用圆的旋转对称性进行推导 公式：对于任意角有： cos（）=__________________________ ① 此公式称为差角的余弦公式，简记作，以此公式为基础可推导其他公式: cos（）=cos =_________________________ =__________________________ ② 此公式称为和角的余弦公式，简记作，请观察两公式的特征并记忆 典例分析 例1.请利用和差的正弦、余弦公式证明以下诱导公式 例2.请利用和差的余弦公式求值、化简 例3.给值求值问题（请同学们规范作答，书写认真，准确计算） 变式：（1）在中，且，求的值 拓展(2)已知，，求的值 议：问题(1)(2)例2,．例3及变式 展：问题(1)(2)例1,．例2,．例3及变式 评：问题(1)(2)例2,．例3及变式 检： 1.请用公式证明 2. 3.已知，求的值 学科网（北京）股份有限公司 $$