微专题：电磁感应中的“杆+轨道+电容器”模型 -2023-2024学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

微专题：电磁感应中的“杆+轨道+电容器”模型 【模型构建】 一、“单杆＋导轨”模型 v0≠0、轨道水平光滑 v0＝0、轨道水平光滑 示意图 运动分析 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝， 安培力F＝ILB＝，做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，F＝0，a＝0，杆保持静止 S闭合，ab杆受安培力F＝，此时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝ILB↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 速度图像 能量分析 动能全部转化为内能Q＝mv 电源输出的电能转化为动能W电＝mv F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生焦耳热WF＝Q＋mv 二、“单杆＋导轨+电容器”模型 1.有外力充电式 基本模型 规律　 (导轨光滑，v0＝0，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv 电流I＝＝CBL＝CBLa 安培力F安＝ILB＝CB2L2a F－F安＝ma，a＝，所以棒以恒定的加速度做匀加速运动 运动特点和最终特征 棒以恒定的加速度做匀加速运动 v－t图像 2．无外力充电式 基本模型 规律　 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理：mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝. v－t图像 基本模型 规律　　 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器充电电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CU＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 3． 无外力放电式 【例题精析】 例题1. (多选)如图所示，在水平面上有两根足够长的平行轨道，右端接有阻值为R的定值电阻，处于垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L。质量为m，电阻为r的金属棒ab静置于导轨上，棒ab在水平向左的恒力F的作用下开始运动，运动中与轨道垂直且接触良好，经过一段时间后，以速度v开始做匀速运动，随后撤去外力F，轨道的电阻不计，棒ab与导轨间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为g。则 A.外力F的大小为＋μmg B.达到稳定时棒ab两端的电压为BLv C.若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后棒ab运动的时间t＝－ D.若撤去外力后，又经过位移x，棒ab停止运动，则撤去外力后回路中产生的焦耳热Q＝mv2－μmgx 例题2．如图所示，左端有微小夹缝的“”形光滑导轨水平放置在竖直向上的匀强磁场中，一电容器C与导轨左端相连，导轨上的金属棒与垂直，在外力F作用下从b点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列关于回路中的电流i、极板上的电荷量q、外力F及其功率P随时间t变化的图像中，正确的是（　　） A．B．C．D． 例题3． (多选)水平放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为d，放在垂直纸面向里的磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，一质量为 m，电阻不计的导体棒 MN 垂直横跨在导轨上，与导轨接触良好。导轨一端分别与电源、电容器和定值电阻通过开关连接，电源的电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，定值电阻为 R。首先将开关 S2与d 接通给电容器充电，待电路稳定后将开关 与b点相接，再将开关 S2与c点相接，当导体棒匀速直线运动时，把开关 与c 点断开，将开关 与a 接通，导体棒运动一段距离后速度为零。下列说法正确的是（　　） A．导体棒匀速时速度 B．设导体棒匀速运动时速度为 v，当 S1与a 刚接