专题23函数 y＝Asin(ωx＋φ)（3个知识点3个拓展1个突破5种题型3个易错点）-【倍速学习法】2023-2024 学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019必修第一册）

专题23函数y＝Asin(ωx＋φ)（3个知识点3个拓展1个突破5种题型3个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.图象的影响 知识点2.图象的影响 知识点3.图象的影响 拓展1.五点法作三角函数图象 拓展2.异名三角函数图象的平移 拓展3.由的性质或部分图象确定解析式 突破 由的图象求解关系式 【方法二】 实例探索法 题型1.五点法作函数的图象 题型2.平移变换 题型3.伸缩变换 题型4.利用图象确定函数解析式 题型5.函数的图象与性质的综合 【方法三】差异对比法 易错点1.图象平移变换错误 易错点2.审题错误 易错点3.知图写式中求参数错误 【方法四】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.图象的影响 1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 例1.（2023上·陕西汉中·高三校联考阶段练习）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 【答案】A 【分析】根据三角函数平移变换法则求解即可. 【详解】要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度. 故选：A. 知识点2.图象的影响 2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 例2．（2023·全国·高一随堂练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上的每个点（    ） A．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 【答案】B 【分析】根据伸缩变换，即可得出答案. 【详解】将函数的图象上的每个点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，即可得到函数的图象. 故选：B. 知识点3.图象的影响 3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 例3．（2023·全国·高一随堂练习）为了得到函数的图象，只需将函数的图象上各点（　　）． A．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 【答案】D 【分析】由对图象的影响可得. 【详解】先将函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍， 横坐标不变，得到函数的图象， 再将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的， 横坐标不变，得到函数的图象， 即将函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的， 横坐标不变，得到函数的图象， 故选：D. 拓展1.五点法作三角函数图象 1．（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）用五点法作出函数在一个周期内的图象 【答案】答案见解析 【分析】根据五点法确定各点坐标，进而可得函数图象. 【详解】列表如下 描点连线，可得函数图象如下：    拓展2.异名三角函数图象的平移 2．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】因为， ， 所以将的图象向左平移个单位可得到的图象. 故选：B. 拓展3.由的性质或部分图象确定解析式 3．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y（单位：mm）关于滚道径向方位角x（单位：rad）的函数近似地满足 ，其图象的一部分如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm且不高于0.02mm的钢筋，若这批钢筋由题中这种S型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图象可得函数的最大值和最小值即可求解A和B，再由函数的周期公式求，然后代点的坐标求； （2）根据题意列出不等式，然后根据正弦函数的性质解不等式即可求解. 【详解】（1）由图可知，，解得，由得， 所以，又函数图象过点，所以， 即，所以，得， 又，所以，所以. （2）由题意，则， 即，所以， 解得， 所以当时，，所以这种S型螺纹丝杠旋铣能制作出