2023—2024学年苏科版数学九年级上册 期末综合素质评价试卷　

期末综合素质评价 一、选择题(每题3分，共24分) 1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为(　　) A．2，－3，1　　　 B．2，3，－1 C．－2，－3，－1　　 D．－2，3，1 2．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆； 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．－1或0 4．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是(　　) A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．直径所对的圆周角是直角 D．90°的圆周角所对的弦是直径 5. 若一组数据、、的平均数为，方差为，则数据、、的平均数和方差分别是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 6. 等腰三角形的一边长为，它的另外两条边的长度是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 7. 如图，内接于，是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8．如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至△A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A，B，C′在同一直线上)(　　) A．16π cm B.π cm C.π cm D.π cm 二、填空题(每题4分，共24分) 1．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则k＝________. 2已知一组数据 ，，，，， 的众数是 和 ，则这组数据的中位数是 ． 3在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、绿三种颜色的球，若袋中有红球 个，白球 个，其余都是绿球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 ，则袋中的绿球有 个． 4如果关于 的一元二次方程 （ 是常数）没有实根，那么 的取值范围是 ． 5如图，边长为 的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心 点所经过的路径长为 ． 6．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________． 三、解答题(共72分) 1. 解下列方程： ． 2如图所示为一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分涂色部分可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为多少厘米 3小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩成绩得分用表示，单位：分，收集数据如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、． 整理数据： 分析数据： 平均分分 中位数分 众数分 根据以上信息，解答下列问题： 上述表格中、、的值分别为          ，          ，           该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数 请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 4．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出 的值． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， = ，过点C作CE⊥AD，垂足为E，若AE=3，DE= ，求∠ABC的度数． 6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2=0的两个根（OA＞OC）． （1）求点A，C的坐标； （2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y= （k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值； （3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7解答下列问题． (1) 在直角坐标平面内，已知 的半径为 ，点 为 上任意一点，定点 与圆心 的距离为 ，线段 的长度为 ．则当 时， 的最大值和最小值依次为 ， ，当 时， 的最大值和