20.1.2中位数和众数课件2023-2024学年人教版八年级数学 下册

第二十章　数据的分析 20.1.2 中位数和众数 （第1课时） 八年级数学·下 新课标[人] 　八(一)班共有30人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表: (1)请你计算班级的数学平均分; (2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么? 分数 100分 90分 80分 10分 2分 人数 1 4 22 1 1 问题:某学校男子篮球队15名男生的身高(单位:厘米)分别为: 166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172 (1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?你发现了什么? 数据共有15个,排在最中间位置的是172厘米,我们称它为这组数据的中位数. (2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少?如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据?如果按照由高到低的顺序排列呢? 数据的个数是16个,按身高排列排在最中间位置的是两个数据,都是172厘米,这时把这两个数据的平均数172厘米作为这组数据的中位数. 小结 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. (1)中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中 的数据,也可能不是这组数据中的数据. (2)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排 列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的一 个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶 数,则处于中间位置的两个数据的平均数就是这 组数据的中位数. (3)中位数与数据排序有关,当一组数据中的 个别数据变动较大时,可用中位数来描述 这组数据的集中趋势. 　 　下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号的销售情况,请你为这家商场提出进货建议. 因为M号出现的百分比最大, 所以建议商场多进M号的运 动服,其次是进S号,再其次进 L号,少进XXL号的运动服. 众数:一组数据中出现次数最多的 数据就是这组 数据的众数. (1)众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集 中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往 是人们所关心的一个量. (2)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数 据中的原数据,而不是相应的次数. (3)一组数据中的众数有时不止一个,如数据 2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了2次,它们都是 这组数据的众数. 　 　例： (教材问题2改编)下表是某公司员工月收入的资料: (1)计算这个公司员工月收入的平均数; (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗? 解:(1) 这个公司员工月收入的平均数为(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000)÷25=6276(元). 解：这个公司员工月收入的平均数为6276元,但在25名员工中,仅有3名员工的 收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下,因此,用月收 入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数/人 1 1 1 3 6 1 11 1 (3)你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些? 解：将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些. 求中位数的步骤: (1)将数据由小到大(或由大到小)排列; (2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数. 　 　例：在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下: 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148. 　(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列: 　124　129　136　14